Нанесите на плоскость координат точки a (2; 4), b (5; 1), c (0; -4), k (-3; -1). Соединив эти точки на рисунке

Sladkiy_Pirat_3669

70

Для начала, давайте посмотрим на координаты точек a, b, c и k и нанесем их на плоскость координат.

Точка a имеет координаты (2, 4), точка b имеет координаты (5, 1), точка c имеет координаты (0, -4), а точка k имеет координаты (-3, -1).

Теперь, соединим эти точки отрезками на рисунке:

\[
\begin{{array}}{{ c }}
\text{{ a(2, 4) }} \\
| \\
| \\
| \\
b(5, 1) \\
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{ c }}
| \\
| \\
| \\
\text{{ c(0, -4) }} \\
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{ c }}
| \\
| \\
k(-3, -1) \\
\end{{array}}
\]

Теперь, чтобы построить четырехугольник abck, мы нуждаемся в точке, в которой пересекаются его диагонали.

Диагонали четырехугольника abck - это отрезки ac и bk. Давайте найдем их:

Отрезок ac - это отрезок между точками a и c. Его можно найти, вычислив разность координат:

ac = (x_c - x_a, y_c - y_a) = (0 - 2, -4 - 4) = (-2, -8)

Отрезок bk - это отрезок между точками b и k. Его тоже можно найти, вычислив разность координат:

bk = (x_k - x_b, y_k - y_b) = (-3 - 5, -1 - 1) = (-8, -2)

Теперь нам нужно найти точку пересечения этих двух отрезков. Для этого мы можем использовать метод пересечения прямых.

Для начала, найдем уравнения прямых, которым принадлежат отрезки ac и bk.

Уравнение прямой ac:

(y - y_a) / (y_c - y_a) = (x - x_a) / (x_c - x_a)

Подставляя значения точек a и c:

(y - 4) / (-8 - 4) = (x - 2) / (-2 - 2)

(y - 4) / -12 = (x - 2) / -4

(y - 4) / 12 = (2 - x) / 4

4(y - 4) = 12(2 - x)

4y - 16 = 24 - 12x

4y = 12 - 12x

y = 3 - 3x

Уравнение прямой bk:

(y - y_b) / (y_k - y_b) = (x - x_b) / (x_k - x_b)

Подставляя значения точек b и k:

(y - 1) / (-2 - 1) = (x - 5) / (-8 - 5)

(y - 1) / -3 = (x - 5) / -13

3(y - 1) = -3(x - 5)

3y - 3 = -3x + 15

3y = -3x + 18

y = -x + 6

Теперь у нас есть два уравнения прямых, которыми проходят диагонали ac и bk. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти точку пересечения этих прямых.

Решая систему уравнений:

3 - 3x = -x + 6

3 - 6 = -x + 3x

-3 = 2x

x = -3/2

Теперь найдем значение y, подставив x обратно в одно из уравнений:

y = -(-3/2) + 6

y = 3/2 + 6

y = 15/2

Итак, координаты точки пересечения отрезков ac и bk равны (-3/2, 15/2).

Таким образом, точка, в которой пересекаются отрезки четырехугольника abck, имеет координаты (-3/2, 15/2).