Найдите частное решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях: d^2y/dx^2=0 y=2 при x=0

Natalya

66

Для того чтобы найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, нам необходимо интегрировать его два раза. Давайте начнём с заданного уравнения \( \frac{{d^2y}}{{dx^2}} = 0 \).

Интегрируя это уравнение по \(dx\), мы получим первую производную функции y:

\[
\int \frac{{d^2y}}{{dx^2}} \, dx = \int 0 \, dx
\]

\[
\frac{{dy}}{{dx}} = c_1
\]

где \(c_1\) - постоянная интегрирования.

Интегрируем еще раз, чтобы найти саму функцию y:

\[
\int \frac{{dy}}{{dx}} \, dx = \int c_1 \, dx
\]

\[
y = c_1x + c_2
\]

где \(c_1\) и \(c_2\) - константы интегрирования.

Теперь нам дано начальное условие: при \(x=0\) y=2. Подставим эти значения в уравнение и найдём константы:

При \(x=0\), \(y=2\):

\[
2 = c_2
\]

Таким образом, наше частное решение дифференциального уравнения выглядит следующим образом:

\[ y = c_1x + 2 \]

где \(c_1\) - любое действительное число.