Напишите, как можно построить ход луча через пластинку с плоскопараллельными гранями на рисунке, если показатель

Елисей

27

Хорошо, вот пошаговое решение задачи.

Шаг 1: Нарисуйте пластинку на листе бумаги. Обозначьте грани пластинки параллельные вертикальной оси и обозначьте показатель преломления вещества пластинки как \(n_p\), а показатель преломления окружающей среды как \(n_s\).

Шаг 2: Определите направление луча, который вы хотите пропустить через пластинку. Пусть направление этого луча образует угол \(\theta_1\) с нормалью к грани пластинки.

Шаг 3: Используйте закон преломления Снеллиуса, который гласит, что отношение синуса угла падения \(\theta_1\) к синусу угла преломления \(\theta_2\) равно отношению показателей преломления двух сред: \(\frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}} = \frac{n_s}{n_p}\).

Шаг 4: Наша задача - найти угол преломления \(\theta_2\), чтобы определить путь луча внутри пластинки. Для этого выполняем следующие вычисления:

a) Рассмотрим треугольник, образованный нормалью, входным лучом и лучом, преломленным в пластинке. Из этого треугольника следует, что \(\theta_1 = \theta_2\).

b) Используем формулу Снеллиуса, заменяя \(\theta_2\) на \(\theta_1\): \(\frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_1}} = \frac{n_s}{n_p}\).

c) Поскольку \(\sin{\theta_1}\) и \(\sin{\theta_1}\) отменяются, получаем следующее уравнение: \(1 = \frac{n_s}{n_p}\).

d) Решаем уравнение относительно \(\sin{\theta_1}\): \(\sin{\theta_1} = \frac{n_p}{n_s}\).

e) Извлекаем арксинус от обеих сторон: \(\theta_1 = \arcsin{\left(\frac{n_p}{n_s}\right)}\).

Шаг 5: Теперь у нас есть значение угла \(\theta_1\), который показывает, какой угол должен быть между входным лучом и нормалью к пластинке, чтобы луч прошел через пластинку. Нарисуйте луч, проходящий через пластинку, так что он образует угол \(\theta_1\) с нормалью к грани пластинки.

Таким образом, выполнив эти шаги, можно построить ход луча через пластинку с плоскопараллельными гранями, если показатель преломления вещества пластинки выше, чем показатель преломления окружающей ее среды.