Напишите кинематический закон движения груза массой 1,6 кг, который подвешен на пружине с жёсткостью 40 Н/м, если

Shumnyy_Popugay

68

Для решения данной задачи воспользуемся кинематическим законом гармонического движения, который записывается следующей формулой:

\[x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi_0)\]

где:
\(x(t)\) - положение груза в момент времени \(t\),
\(A\) - амплитуда колебаний (в данном случае, 6,0 см),
\(\omega\) - угловая скорость колебаний,
\(\varphi_0\) - начальная фаза (в данном случае, она показана на рисунке).

Угловая скорость колебаний может быть определена по следующей формуле:

\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\)

где:
\(k\) - жесткость пружины (в данном случае, 40 Н/м),
\(m\) - масса груза (в данном случае, 1,6 кг).

Таким образом, для определения положения груза в произвольный момент времени \(t\), необходимо подставить соответствующие значения в формулу для \(x(t)\) и решить полученное уравнение.

Будем считать момент начала отсчета времени равным нулю (\(t = 0\)). Положение груза в этот момент соответствует начальной фазе колебаний \(\varphi_0\), которая была указана на рисунке.

Итак, воспользуемся формулой:

\[x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi_0)\]

Подставим известные значения:

\[x(t) = (0,06\ м) \cdot \cos\left(\sqrt{\frac{40\ Н/м}{1,6\ кг}} \cdot t + \varphi_0\right)\]

Окончательно, кинематический закон движения груза составляет:

\[x(t) = 0,06\ м \cdot \cos\left(\sqrt{25\ Н/кг} \cdot t + \varphi_0\right)\]

Этот закон позволяет определить положение груза в любой момент времени \(t\) после начала отсчета, используя заданные параметры амплитуды, жесткости пружины и начальной фазы.