Какие точки принадлежат графику функции y = 16/x - 3, если не выполнять построение?

Medved

58

Чтобы определить, какие точки принадлежат графику функции \(y = \frac{16}{x} - 3\), можно вначале рассмотреть её область определения. Функция будет определена для всех значений \(x\), кроме нуля, так как в знаменателе не может быть нулевого значения. Таким образом, область определения функции \(x\) является множеством всех чисел, кроме нуля.

Теперь давайте рассмотрим поведение функции при различных значениях \(x\), чтобы выяснить, какие точки принадлежат её графику.

1. При \(x > 0\):
- Когда \(x\) положительное число, получаем положительное значение в знаменателе.
- Функция \(y = \frac{16}{x} - 3\) будет равна положительному числу минус 3, что даст положительное значение функции \(y\).
- Таким образом, при \(x > 0\) все точки на графике будут находиться над осью \(x\) и ниже горизонтальной прямой \(y = -3\).

2. При \(x < 0\):
- Когда \(x\) отрицательное число, получаем отрицательное значение в знаменателе.
- Функция \(y = \frac{16}{x} - 3\) будет равна отрицательному числу минус 3, что даст отрицательное значение функции \(y\).
- Таким образом, при \(x < 0\) все точки на графике будут находиться под осью \(x\) и выше горизонтальной прямой \(y = -3\).

3. Исключая \(x = 0\):
- Как уже упоминалось, функция не определена при \(x = 0\), поэтому график функции не будет содержать точку \((0, y)\).

Таким образом, график функции \(y = \frac{16}{x} - 3\) будет представлять собой гиперболу, ограниченную горизонтальной линией \(y = -3\). График будет находиться над осью \(x\) для всех положительных значений \(x\) и под осью \(x\) для всех отрицательных значений \(x\).