Напишите три примера задач, связанных с логарифмами. Выберите любой вариант

Маргарита_126

58

Конечно! Вот три примера задач, связанных с логарифмами, с подробным пошаговым решением:

1. Задача: Решите уравнение \(2^x = 8\).

Решение:
Шаг 1: Проанализируем уравнение и заметим, что мы имеем дело с основанием 2 и поиском значения возводимого числа x.
Шаг 2: Поскольку \(2^3 = 8\), мы можем переписать исходное уравнение как \(2^x = 2^3\).
Шаг 3: Правило эквивалентных уравнений гласит, что если две степени с одинаковым основанием равны, то и сами числа равны. Следовательно, x = 3.

Ответ: x = 3.

2. Задача: Выразите логарифм \(log_2(16)\) в виде простого числа.

Решение:
Шаг 1: Применим определение логарифма, где основание логарифма равно 2, а число под логарифмом равно 16. То есть \(log_2(16) = x\) означает, что \(2^x = 16\).
Шаг 2: Поскольку \(2^4 = 16\), мы можем утверждать, что x = 4.

Ответ: \(log_2(16) = 4\).

3. Задача: Решите уравнение \(log_3(x) = 2\).

Решение:
Шаг 1: Применим определение логарифма, где основание логарифма равно 3, а значение логарифма равно 2, то есть \(log_3(x) = 2\) означает, что \(3^2 = x\).
Шаг 2: Возведем 3 в степень 2, получая \(3^2 = 9\).
Шаг 3: Следовательно, x = 9.

Ответ: x = 9.

Надеюсь, эти примеры помогут вам понять, как работать с логарифмами. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!