Напишите три примера задач, связанных с логарифмами. Выберите любой вариант

Маргарита_126

58

Конечно! Вот три примера задач, связанных с логарифмами, с подробным пошаговым решением:

1. Задача: Решите уравнение $2^x=8$.

Решение:
Шаг 1: Проанализируем уравнение и заметим, что мы имеем дело с основанием 2 и поиском значения возводимого числа x.
Шаг 2: Поскольку $2^3=8$, мы можем переписать исходное уравнение как $2^x=2^3$.
Шаг 3: Правило эквивалентных уравнений гласит, что если две степени с одинаковым основанием равны, то и сами числа равны. Следовательно, x = 3.

Ответ: x = 3.

2. Задача: Выразите логарифм $lo{g}_2(16)$ в виде простого числа.

Решение:
Шаг 1: Применим определение логарифма, где основание логарифма равно 2, а число под логарифмом равно 16. То есть $lo{g}_2(16)=x$ означает, что $2^x=16$.
Шаг 2: Поскольку $2^4=16$, мы можем утверждать, что x = 4.

Ответ: $lo{g}_2(16)=4$.

3. Задача: Решите уравнение $lo{g}_3(x)=2$.

Решение:
Шаг 1: Применим определение логарифма, где основание логарифма равно 3, а значение логарифма равно 2, то есть $lo{g}_3(x)=2$ означает, что $3^2=x$.
Шаг 2: Возведем 3 в степень 2, получая $3^2=9$.
Шаг 3: Следовательно, x = 9.

Ответ: x = 9.

Надеюсь, эти примеры помогут вам понять, как работать с логарифмами. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!