Напишите уравнение окружности, которая проходит через точку (10, 0) на оси OX и через точку (0, 5) на оси

Skvoz_Pesok

13

Ок, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности.
Поскольку мы знаем, что данная окружность проходит через точку (10, 0) на оси OX и точку (0, 5) на оси OY, нам необходимо определить координаты центра окружности.

Заметим, что центр окружности будет лежать на прямой, проходящей через середину отрезка между этими двумя точками. Таким образом, мы можем найти координаты центра посредством нахождения среднего арифметического координат этих двух точек.

Для оси OX:
X-координата центра (Cx) = (10 + 0) / 2 = 5.

Для оси OY:
Y-координата центра (Cy) = (0 + 5) / 2 = 2.5.

Таким образом, координаты центра окружности равны (5, 2.5).

Шаг 2: Найдем радиус окружности.
Теперь, мы должны найти радиус окружности. Для этого мы можем использовать любую из данных точек, так как расстояние от центра до любой из них будет равно радиусу окружности.

Мы выберем точку (10, 0) на оси OX для нахождения радиуса.

Используя формулу расстояния между двумя точками, мы можем вычислить радиус окружности:

Радиус (r) = \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
= \(\sqrt{(10 - 5)^2 + (0 - 2.5)^2}\)
= \(\sqrt{25 + 6.25}\)
= \(\sqrt{31.25}\)
≈ 5.59.

Таким образом, радиус окружности примерно равен 5.59.

Шаг 3: Напишем уравнение окружности.
Теперь, когда мы знаем координаты центра (5, 2.5) и радиус окружности (5.59), мы можем написать уравнение окружности в общем виде.

Уравнение окружности имеет вид:
\((x - Cx)^2 + (y - Cy)^2 = r^2\),

где (Cx, Cy) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Подставляя значения, полученные в предыдущих шагах, получаем:
\((x - 5)^2 + (y - 2.5)^2 = 5.59^2\).

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (10, 0) на оси OX и точку (0, 5) на оси OY, при условии, что центр находится в точке (5, 2.5), будет иметь вид:
\((x - 5)^2 + (y - 2.5)^2 = 5.59^2\).

Это и есть искомое уравнение окружности.