Какова длина диагонали параллелепипеда, если его меньшая сторона основания равна 6 м, высота равна 8 м, а угол между

Ледяная_Роза

29

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, мы имеем параллелепипед, у которого меньшая сторона основания равна 6 м, высота равна 8 м, и угол между диагональю и меньшей боковой гранью составляет 45°.

Давайте обозначим меньшую сторону основания как \(a\) (6 м), высоту как \(b\) (8 м), и диагональ как \(c\).

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 45°, длина катета равна длине гипотенузы, делённой на \(\sqrt{2}\).

Таким образом, мы можем записать следующее равенство:\[\frac{a}{\sqrt{2}} = b.\]

Решая это уравнение относительно \(a\), получаем:\[a = b \times \sqrt{2}.\]

Теперь, чтобы найти длину диагонали \(c\), мы можем использовать теорему Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2.\]

Подставляя значения для \(a = b \times \sqrt{2}\) и \(b = 8\), получаем:

\[c^2 = (b \times \sqrt{2})^2 + b^2.\]

\[c^2 = 2b^2 + b^2.\]

\[c^2 = 3b^2.\]

Теперь, найдём значение для \(c\):

\[c = \sqrt{3b^2}.\]
\[c = \sqrt{3}b.\]
\[c = \sqrt{3} \times 8.\]
\[c = 8\sqrt{3}.\]

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна \(8\sqrt{3}\) м.