Какова длина большего катета прямоугольного треугольника, если один из катетов в 3 раза короче? Площадь треугольника

Yaksob

66

Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2} a \cdot b\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина одного катета, \(b\) - длина другого катета.

У нас дана площадь треугольника, равная 24 см². Подставим эту информацию в формулу площади и получим уравнение:

\[24 = \frac{1}{2} a \cdot b\]

Теперь у нас есть два условия в задаче: один катет в 3 раза короче другого, и площадь равна 24 см². Мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить один из катетов через другой.

Давайте назовем короткий катет \(x\) см. Тогда длина большего катета будет равна \(3x\) см, так как он в 3 раза длиннее. Подставим эти значения в уравнение площади и решим его:

\[24 = \frac{1}{2} x \cdot 3x\]

Упростим это уравнение:

\[24 = \frac{3}{2} x^2\]

Умножим обе стороны на \(\frac{2}{3}\), чтобы избавиться от дроби:

\[16 = x^2\]

Извлекая квадратный корень:

\[x = 4\]

Таким образом, короткий катет равен 4 см, а больший катет будет равен \(3x = 3 \cdot 4 = 12\) см.

Ответ: Длина большего катета прямоугольного треугольника составляет 12 см.