Напишите уравнение окружности, которая проходит через точку М (-2: -4) и касается осей координат

Коко

67

Хорошо! Давайте решим данную задачу.

Для начала давайте вспомним, что уравнение окружности имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \(a\) и \(b\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

Нам дано, что окружность проходит через точку М(-2: -4) и касается осей координат. То есть, окружность будет иметь центр на оси координат и радиус равен расстоянию от центра до точки касания на осях.

Давайте найдем радиус окружности. Поскольку окружность касается оси абсцисс (ось X) и оси ординат (ось Y), расстояния от центра окружности до этих осей будут одинаковыми. Следовательно, радиус равен расстоянию от центра окружности до точки касания на оси X или на оси Y. Обозначим эту длину как \(r\).

Координаты точки касания на оси X будут \((r, 0)\), а на оси Y - \((0, r)\).

Теперь у нас есть информация о трех точках: центре окружности М, точке касания на оси X и точке касания на оси Y. Мы можем использовать эти данные для нахождения уравнения окружности.

1. Уравнение окружности, проходящей через точку М(-2: -4) и имеющей центр на оси координат имеет вид:
\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)

2. Расстояние от центра окружности до точки касания на оси X:
\((r - a)^2 + (0 - b)^2 = r^2\)

3. Расстояние от центра окружности до точки касания на оси Y:
\((0 - a)^2 + (r - b)^2 = r^2\)

Наша задача - найти значения \(a\), \(b\) и \(r\), чтобы уравнения 1, 2 и 3 выполнялись.

Для того, чтобы решить систему из трех уравнений с тремя неизвестными, нам необходимы дополнительные данные, такие как координаты точек касания на осях X и Y, или еще одна точка, через которую проходит окружность.

Без дополнительных данных мы не можем найти уравнение окружности, которая проходит через точку М(-2: -4) и касается осей координат. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию.