Сколько кубиков было использовано для построения данной пирамиды, изображенной на рисунке? 36 кубиков, 91 кубик

Utkonos_1917

10

Давайте посмотрим на данную пирамиду и определим, сколько кубиков использовано для ее построения.

Когда мы разбираем пирамиду на отдельные слои, мы видим, что первый слой состоит из одного кубика, второй слой - из четырех кубиков, третий слой - из девяти кубиков, четвертый слой - из шестнадцати кубиков и так далее.

Будем считать общее количество кубиков, используя формулу суммы квадратов: \(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \ldots\).

Рассмотрим первые несколько слагаемых этой последовательности:
\(1^2 = 1\),
\(2^2 = 4\),
\(3^2 = 9\),
\(4^2 = 16\).

Сложим эти слагаемые: \(1 + 4 + 9 + 16 = 30\).
Значит, для построения данной пирамиды использовались 30 кубиков.

Теперь мы можем заполнить пирамиду слоями и посчитать общее количество кубиков:

1 слой: 1 кубик
2 слой: 4 кубика
3 слой: 9 кубиков
4 слой: 16 кубиков
5 слой: 25 кубиков

Сумма всех кубиков равна: \(1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55\).

Теперь мы знаем полное количество кубиков, которые использовались для построения пирамиды - это 55 кубиков.

Таким образом, ни один из предложенных вариантов (36, 91, 111 или 71 кубик) не соответствует количеству кубиков, использованных для построения данной пирамиды. Правильный ответ составляет 55 кубиков.