Каковы стороны прямоугольника, если его площадь составляет 44 квадратных сантиметра, а периметр равен 27 сантиметрам?

Баронесса

32

Для решения данной задачи сначала нужно знать формулы для площади и периметра прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b, \]

где \(S\) - площадь прямоугольника, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника находится по формуле:

\[ P = 2a + 2b, \]

где \(P\) - периметр прямоугольника.

В данной задаче нам известны площадь и периметр. Мы должны найти длины сторон прямоугольника.

По условию площадь прямоугольника составляет 44 квадратных сантиметра:

\[ S = 44 \, \text{см}^2. \]

Периметр прямоугольника равен 27 сантиметрам:

\[ P = 27 \, \text{см}. \]

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, следует решить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
S = a \cdot b, \\
P = 2a + 2b.
\end{cases}
\]

Перепишем второе уравнение в более удобной форме:

\[ P = 2(a + b). \]

Теперь подставим известные значения площади и периметра:

\[
\begin{cases}
44 = a \cdot b, \\
27 = 2(a + b).
\end{cases}
\]

Используя первое уравнение, можно выразить одну из переменных через другую. Возможно, стоит представить 44 в виде произведения двух целых чисел:

\[ 44 = 1 \cdot 44 = 2 \cdot 22 = 4 \cdot 11. \]

Подставим в первое уравнение:

\[
\begin{cases}
a \cdot b = 1 \cdot 44, \\
27 = 2(a + b).
\end{cases}
\]

Рассмотрим каждый вариант:

1) Если \(a = 1\) и \(b = 44\), подставим во второе уравнение:

\[ 27 = 2(1 + 44) = 90, \]

что явно неверно.

2) Если \(a = 2\) и \(b = 22\), подставим во второе уравнение:

\[ 27 = 2(2 + 22) = 48, \]

что также неверно.

3) Если \(a = 4\) и \(b = 11\), подставим во второе уравнение:

\[ 27 = 2(4 + 11) = 30, \]

что снова не верно.

Исходя из полученных результатов, можем сделать вывод, что нет целочисленных значений длин сторон прямоугольника, которые удовлетворяют условию площади и периметра. Вероятно, ошибка была в постановке задачи.