Напишите уравнение прямой, которая содержит медиану треугольника с вершинами в точках M(-2;1), N(4;7) и K(6;3

Романович

69

Хорошо, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через медиану треугольника, нам необходимо найти координаты точки на медиане, а также определить ее наклон.

Для начала, найдем координаты точки на медиане. Медиана треугольника проходит через вершину K(6;3) и середину стороны MN. Для нахождения середины стороны MN, необходимо взять среднее арифметическое координат точек M(-2;1) и N(4;7).

Средняя арифметическая координаты x: \(\frac{-2 + 4}{2} = 1\)

Средняя арифметическая координаты y: \(\frac{1 + 7}{2} = 4\)

Таким образом, координаты точки на медиане равны (1;4).

Затем, чтобы найти наклон прямой, воспользуемся формулой:

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Где (x1, y1) - это координаты вершины треугольника К(6;3), а (x2, y2) - это координаты точки на медиане (1;4).

\(k = \frac{{4 - 3}}{{1 - 6}} = \frac{{1}}{{-5}} = -\frac{{1}}{{5}}\)

Теперь у нас есть координаты точки на медиане (1;4) и наклон прямой \(k = -\frac{{1}}{{5}}\). Чтобы найти свободный коэффициент b в уравнении \(y = kx + b\), мы можем использовать координаты точки на медиане и подставить их в уравнение:

\[4 = -\frac{{1}}{{5}} \cdot 1 + b\]

Решаем уравнение:

\[4 = -\frac{{1}}{{5}} + b\]

\[b = 4 + \frac{{1}}{{5}} = \frac{{21}}{{5}}\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через медиану треугольника с вершинами в точках M(-2;1), N(4;7) и K(6;3), проведенную из вершины K, записывается в виде:

\[y = -\frac{{1}}{{5}}x + \frac{{21}}{{5}}\]