Напишите уравнение сферы, центр которой находится в точке А(2;-1;-6), с указанным радиусом

Tainstvennyy_Akrobat

22

Для написания уравнения сферы, центр которой находится в точке \(A(2;-1;-6)\) с указанным радиусом, нам понадобятся некоторые сведения о геометрии трехмерного пространства.

Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет следующий вид:
\((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\),
где \((a, b, c)\) - координаты центра сферы, а \(r\) - радиус.

В нашем случае координаты центра сферы \(A\) равны \(2\), \(-1\) и \(-6\), а указанный радиус \(r\) пока неизвестен.

Теперь давайте подставим известные значения в уравнение:
\((x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 6)^2 = r^2\).

В получившемся уравнении все величины известны, кроме радиуса \(r\). Если бы нам было дано значение радиуса, то мы могли бы дальше решать задачу. Но так как в задании радиус не указан, мы можем сформулировать уравнение сферы в общем виде, используя обозначение \(r\):
\[(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 6)^2 = r^2\].

Таким образом, уравнение сферы, центр которой находится в точке \(A(2;-1;-6)\) с указанным радиусом \(r\), имеет вид \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 6)^2 = r^2\).

Это уравнение определяет все точки в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра сферы, как и требовалось в задаче.