Нарисуйте диаграмму функции y = 0,5х2 на промежутке от 0 до 4. Сколько точек с целочисленными координатами
Нарисуйте диаграмму функции y = 0,5х2 на промежутке от 0 до 4. Сколько точек с целочисленными координатами: а) находятся на этой диаграмме; б) расположены ниже диаграммы и выше оси x; в) расположены выше диаграммы и ниже прямой y = 5; г) находятся ниже диаграммы и выше прямой y = 0,5х?
Zvonkiy_Elf 58
Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.1. Начнем с того, чтобы нарисовать диаграмму функции \(y = 0.5x^2\) на промежутке от 0 до 4. Для этого нам понадобятся значения функции при различных значениях \(x\) в указанном диапазоне.
Давайте построим таблицу, где будем подставлять значения \(x\) и находить соответствующие значения функции \(y\) для построения диаграммы:
\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
x & y = 0.5x^2 \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 0.5 \\
\hline
2 & 2 \\
\hline
3 & 4.5 \\
\hline
4 & 8 \\
\hline
\end{{array}}
\]
Теперь можем построить график, используя эти точки:
2. Мы нашли диаграмму функции \(y = 0.5x^2\). Теперь рассмотрим каждую часть вопроса:
а) Чтобы определить, сколько точек с целочисленными координатами находятся на этой диаграмме, мы должны рассмотреть каждую точку графика и проверить, являются ли ее координаты целыми числами.
Исходя из графика, видно, что следующие точки имеют целочисленные координаты: (0, 0), (1, 0.5), (2, 2), (3, 4.5) и (4, 8). Таким образом, на диаграмме функции \(y = 0.5x^2\) на промежутке от 0 до 4 находится 5 точек с целочисленными координатами.
б) Чтобы определить, сколько точек находятся ниже диаграммы и выше оси \(x\), мы должны рассмотреть каждую точку графика, находящуюся выше оси \(x\) и проверить, находится ли она ниже диаграммы.
В данном случае на графике функции \(y = 0.5x^2\) нет точек, которые находятся ниже диаграммы и выше оси \(x\), так как весь график находится выше оси \(x\).
в) Чтобы определить, сколько точек находятся выше диаграммы и ниже прямой \(y = 5\), мы должны рассмотреть каждую точку графика, находящуюся выше диаграммы и проверить, находится ли она ниже прямой \(y = 5\).
В данном случае также нет точек на графике функции \(y = 0.5x^2\), которые находятся выше диаграммы и ниже прямой \(y = 5\).
г) Чтобы определить, сколько точек находятся ниже диаграммы и выше прямой \(y = 0.5x\), мы должны рассмотреть каждую точку графика, находящуюся ниже диаграммы и проверить, находится ли она выше прямой \(y = 0.5x\).
В данном случае все точки на графике функции \(y = 0.5x^2\) находятся выше прямой \(y = 0.5x\), так как \(0.5x^2\) растет быстрее, чем линейная функция \(0.5x\). Таким образом, на диаграмме функции \(y = 0.5x^2\) на промежутке от 0 до 4 нет точек, которые находятся ниже диаграммы и выше прямой \(y = 0.5x\).
Это дает нам ответы на все вопросы задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, будьте свободны задавать их.