Решите уравнение (11cosa+3sina+820)/(6sina+22cosa+2) при условии, что tga=-11/9

Николаевна_7028

11

Давайте начнем с того, что заменим \(cosa\) и \(sina\) через тангенс, используя соотношение для тангенса: \(\text{tg}a = \frac{sina}{cosa}\). Так как у нас дано, что \(\text{tg}a = -\frac{11}{9}\), то мы можем записать:

\[sina = -11k,\]
\[cosa = 9k,\]

где \(k\) - произвольное число. Теперь подставим полученные значения в уравнение:

\[\frac{11\cdot9k + 3\cdot(-11k) + 820}{6\cdot(-11k) + 22\cdot9k + 2}\]

Упростим числитель и знаменатель:

\[99k - 33k + 820\]
\[66k + 198k + 2\]

Теперь выражаем их через \(k\) и сокращаем, если возможно:

\[66k + 198k - 2\]

Далее:

\[264k = 2\]

И, в итоге:

\[k = \frac{1}{132}\]

Таким образом, мы нашли значение \(k\), которое позволит нам решить уравнение.