What is the circumference of a circle if a chord passing through the center of the circle has a length of 10 cm

Аделина

53

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство окружности, связанное с хордой, проходящей через центр окружности.

1. По свойству окружности, хорда, проходящая через центр окружности, делит окружность на две равные дуги. Таким образом, мы имеем дело с прямым углом между хордой и радиусом окружности. В данном случае, длина хорды \( AB = 10 \) см.

2. Поскольку хорда делит окружность на две равные дуги, то длина каждой из этих дуг равна половине длины окружности. То есть, длина окружности \( L \) равна \( 2 \times \text{длина дуги} \).

3. Для того чтобы найти длину дуги, нам необходимо воспользоваться связью между длиной дуги, радиусом окружности и длиной хорды, которая принимает следующий вид: \( L = 2 \times r \times \arcsin \left( \frac{AB}{2r} \right) \), где \( r \) - радиус окружности, \( AB \) - длина хорды.

4. Подставим известные значения в формулу: \( L = 2 \times r \times \arcsin \left( \frac{10}{2r} \right) \).

5. Теперь вспомним, что \( \pi = 3.14 \) и связь между длиной окружности и радиусом: \( L = 2 \times \pi \times r \), откуда \( L = 2 \times 3.14 \times r \) или \( L = 6.28r \).

6. Таким образом, из формул \( L = 2 \times r \times \arcsin \left( \frac{AB}{2r} \right) \) и \( L = 6.28r \) следует, что \( 6.28r = 10 \), откуда \( r = \frac{10}{6.28} \approx 1.5924 \, \text{см} \).

7. Таким образом, радиус окружности равен приблизительно 1.5924 см, а длина окружности \( L \) равна \( 2 \times 3.14 \times 1.5924 \approx 10 \) см.

Ответ: При длине хорды 10 см и значении \( \pi = 3.14 \), длина окружности составляет примерно 10 см.