Нарисуйте график системы уравнений: x - y = 5 и x + 2y

Валентин_252

64

Начнем с системы уравнений:
$$\begin{array}{rl}x-y& =5,\\ x+2y& =0.\end{array}$$

Для нахождения точек пересечения графиков этих уравнений мы можем применить метод вычитания или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом вычитания.

Сначала уравняем коэффициенты при $x$ в обоих уравнениях. Умножим первое уравнение на 2:
$$\begin{array}{rl}2x-2y& =10,\\ x+2y& =0.\end{array}$$

Теперь сложим оба уравнения:
$$3x=10\to x=\frac{10}{3}.$$

Подставим $x$ во второе уравнение:
$$\frac{10}{3}+2y=0\to 2y=-\frac{10}{3}\to y=-\frac{5}{3}.$$

Таким образом, получаем точку пересечения графиков системы уравнений $(x,y)=(\frac{10}{3},-\frac{5}{3})$.

Теперь нарисуем график системы уравнений. Если бы у нас было только одно уравнение, мы могли бы нарисовать прямую линию, но поскольку это система уравнений, нам нужно нарисовать оба графика и найти их точку пересечения.

График первого уравнения $x-y=5$ будет прямой линией с угловым коэффициентом -1 и смещением 5 вдоль оси $y$. Когда $x=0$, мы имеем $y=-5$, а когда $y=0$, мы имеем $x=5$. Мы можем нарисовать две точки на графике и провести прямую через них.

График второго уравнения $x+2y=0$ также будет прямой линией, но с угловым коэффициентом -2 и смещением 0 вдоль оси $y$. Когда $x=0$, мы имеем $y=0$, а когда $y=0$, мы имеем $x=0$. Мы также нарисуем две точки на графике и проведем прямую через них.

Наконец, мы должны найти точку пересечения этих двух графиков. Как мы уже рассчитали, точка пересечения будет состоять из координат $(x,y)=(\frac{10}{3},-\frac{5}{3})$.

Однако, чтобы было более понятно, я построю график этой системы уравнений и прикреплю его к ответу.