Нарисуйте график системы уравнений: x - y = 5 и x + 2y

Валентин_252

64

Начнем с системы уравнений:
\[ \begin{align*}
x - y &= 5, \\
x + 2y &= 0.
\end{align*} \]

Для нахождения точек пересечения графиков этих уравнений мы можем применить метод вычитания или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом вычитания.

Сначала уравняем коэффициенты при \(x\) в обоих уравнениях. Умножим первое уравнение на 2:
\[ \begin{align*}
2x - 2y &= 10, \\
x + 2y &= 0.
\end{align*} \]

Теперь сложим оба уравнения:
\[ 3x = 10 \rightarrow x = \frac{10}{3}. \]

Подставим \( x \) во второе уравнение:
\[ \frac{10}{3} + 2y = 0 \rightarrow 2y = -\frac{10}{3} \rightarrow y = -\frac{5}{3}. \]

Таким образом, получаем точку пересечения графиков системы уравнений \( (x, y) = (\frac{10}{3}, -\frac{5}{3}) \).

Теперь нарисуем график системы уравнений. Если бы у нас было только одно уравнение, мы могли бы нарисовать прямую линию, но поскольку это система уравнений, нам нужно нарисовать оба графика и найти их точку пересечения.

График первого уравнения \(x - y = 5\) будет прямой линией с угловым коэффициентом -1 и смещением 5 вдоль оси \(y\). Когда \(x = 0\), мы имеем \(y = -5\), а когда \(y = 0\), мы имеем \(x = 5\). Мы можем нарисовать две точки на графике и провести прямую через них.

График второго уравнения \(x + 2y = 0\) также будет прямой линией, но с угловым коэффициентом -2 и смещением 0 вдоль оси \(y\). Когда \(x = 0\), мы имеем \(y = 0\), а когда \(y = 0\), мы имеем \(x = 0\). Мы также нарисуем две точки на графике и проведем прямую через них.

Наконец, мы должны найти точку пересечения этих двух графиков. Как мы уже рассчитали, точка пересечения будет состоять из координат \( (x, y) = (\frac{10}{3}, -\frac{5}{3}) \).

Однако, чтобы было более понятно, я построю график этой системы уравнений и прикреплю его к ответу.