Нарисуйте на плоскости набор точек, определенных неравенством 4х + у

Виталий

64

Наша задача - нарисовать на плоскости набор точек, определенный неравенством \(4x + y < 8\).

Первым шагом в решении данной задачи будет построение графика прямой \(4x + y = 8\). Чтобы построить прямую, нам необходимо знать, какие точки удовлетворяют данному уравнению. Для этого нам нужно найти несколько точек, подставив различные значения \(x\) и \(y\) в уравнение и рассчитав их координаты.

Мы можем выбрать любые значения для \(x\) и посчитать соответствующее значение \(y\). Давайте возьмем несколько простых значений для \(x\) и найдем соответствующие значения для \(y\).

Когда \(x = 0\), мы получаем \(4 \cdot 0 + y = 8\) или просто \(y = 8\). Таким образом, первая точка на нашем графике будет (0, 8).

При \(x = 2\) мы получим \(4 \cdot 2 + y = 8\) или \(8 + y = 8\), что означает, что \(y = 0\). Таким образом, вторая точка будет (2, 0).

Используя такой же подход, мы можем выбрать любые другие значения для \(x\) и найти соответствующие значения для \(y\). Но на этом этапе нам достаточно двух точек, чтобы нарисовать прямую.

Для построения прямой нам нужно только провести линию через эти две точки на графике. Прямая \(4x + y = 8\) будет иметь наклон вниз и пересекать ось у значение 8. Таким образом, нарисуем прямую, проходящую через точки (0, 8) и (2, 0).


Теперь, чтобы найти набор точек, удовлетворяющий неравенству \(4x + y < 8\), нам нужно выбрать любую точку ниже этой линии. Например, точка (1, 1) будет удовлетворять неравенству, так как \(4 \cdot 1 + 1 = 5 < 8\).

Теперь вы имеете график и набор точек, которые удовлетворяют данному неравенству. Надеюсь, что это объяснение было полезным и понятным для вас! Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!