Нарисуйте систему координат, выбрав произвольный удобный единичный отрезок, и отметьте на ней точки о(0), M(5/6), N(-1

Георгий_5967

50

другой ответшкole расчет очень прост. Воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}}\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек M и L соответственно.

а) Для точки M:
\(x_1 = 5/6\) и \(y_1 = 0\)

Для точки L:
\(x_2 = -1 5/6\) и \(y_2 = 0\)

Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[d_{ML} = \sqrt{{((-\frac{{11}}{{6}})-\frac{{5}}{{6}})^2 + (0-0)^2}} = \sqrt{{(-\frac{{16}}{{6}})^2}}\]

Поскольку \(-\frac{{16}}{{6}}\) мы не можем упростить, оставим ответ в исходной форме:

\[d_{ML} = \sqrt{{\frac{{256}}{{36}}}} = \frac{{16}}{{6}}\cdot\sqrt{{\frac{{1}}{{4}}}} = \frac{{4}}{{3}}\cdot\sqrt{{\frac{{1}}{{4}}}} = \frac{{2}}{{3}}\]


б) Чтобы найти координату середины отрезка MN, мы можем использовать факт, что координата середины отрезка между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) можно найти как среднее арифметическое их координат:

\[x_{ср} = \frac{{x_1+x_2}}{{2}}\]
\[y_{ср} = \frac{{y_1+y_2}}{{2}}\]

Для точек M и N:
\(x_1 = 5/6\), \(y_1 = 0\)
\(x_2 = -1\), \(y_2 = \frac{{1}}{{3}}\)

Подставляем значения:

\[x_{ср} = \frac{{5/6+(-1)}}{{2}} = \frac{{5/6 - 12/6}}{{2}} = \frac{{-7/6}}{{2}} = -\frac{{7}}{{12}}\]
\[y_{ср} = \frac{{0 + \frac{{1}}{{3}}}}{{2}} = \frac{{1/3}}{{2}} = \frac{{1}}{{6}}\]

Таким образом, координата середины отрезка MN будет \(x = -\frac{{7}}{{12}}\) и \(y = \frac{{1}}{{6}}\).