Какой размер третьего ребра прямоугольного параллелепипеда с площадью поверхности 138, если два других ребра, выходящие

Храбрый_Викинг

32

Для решения данной задачи, мы должны использовать формулу площади поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности (S) параллелепипеда можно найти, складывая площади всех его граней. У нас есть прямоугольный параллелепипед, поэтому у него есть 6 граней - 3 пары параллельных граней, где каждая пара имеет одинаковые размеры.

Давайте обозначим размеры трех ребер параллелепипеда как a, b и c.

Площадь каждой грани может быть найдена как произведение двух размеров грани. У нас есть 2 грани с размерами a и b, 2 грани с размерами a и c, и 2 грани с размерами b и c. Поэтому площадь поверхности параллелепипеда (S) можно выразить следующим образом:

\[ S = 2(ab + ac + bc) \]

Мы знаем, что площадь поверхности равна 138, поэтому:

\[ 138 = 2(ab + ac + bc) \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно третьего ребра c, зная, что a = 1 и b = 1:

\[ 138 = 2(1\cdot1 + 1\cdot c + 1\cdot c) \]

\[ 138 = 2(1 + 2c) \]

\[ 138 = 2 + 4c \]

Вычтем 2 с обеих сторон уравнения:

\[ 136 = 4c \]

Разделим обе части на 4:

\[ c = 34 \]

Таким образом, размер третьего ребра прямоугольного параллелепипеда равен 34.