Нарисуйте три прямых линии в тетради так, чтобы они пересекались друг с другом. Какое максимальное количество отдельных

Magicheskiy_Troll

38

Чтобы найти максимальное количество отдельных областей, полученных при пересечении прямых линий, давайте рассмотрим каждую линию по отдельности и подсчитаем количество новых областей, которые она создает.

Представим, что первую прямую линию назовем "A". Когда мы рисуем только одну линию, у нас есть две области - верхняя и нижняя.

Теперь добавим вторую прямую линию, назовем ее "B", которая пересекает первую прямую в некоторой точке. Когда линии пересекаются, они создают четыре новых области - верхнюю слева (область 1), верхнюю справа (область 2), нижнюю слева (область 3) и нижнюю справа (область 4). Мы добавляем эти новые области к двум уже существующим, поэтому теперь у нас есть шесть отдельных областей.

Наконец, добавим третью прямую линию, назовем ее "C", которая пересечет обе предыдущие линии в некоторых точках на плоскости. Когда все три линии пересекаются, они создают еще пять новых областей. Эти области будут находиться внутри каждого из предыдущих четырех секторов, и мы также добавляем их к существующим областям.

Таким образом, в результате пересечения трех прямых линий между собой, мы получим общее количество областей 11.

Мы можем представить все это графически, рисуя каждую линию по очереди и подсчитывая количество областей, которые она создает при пересечении с предыдущими линиями:

\[
\begin{array}{c}
\text{Первая линия "A"} \\
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\\
\hline
\end{array}
\\
\text{Добавляем вторую линию "B"} \\
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\\
\hline
\end{array}
\begin{array}{|c|}
\hline
& \\
\hline
\end{array}
\\
\text{Добавляем третью линию "C"} \\
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\\
\hline
\end{array}
\begin{array}{|c|}
\hline
& \\
\hline
\end{array}
\begin{array}{|c|}
\hline
& \\
\hline
\end{array}
\begin{array}{|c|}
\hline
& \\
\hline
\end{array}
\begin{array}{|c|}
\hline
& \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

Таким образом, максимальное количество отдельных областей, которое можно получить при пересечении трех прямых линий, составляет 11.