Насколько денег нужно потратить, чтобы купить 100 голов скота при следующих ценах: лошадь - 50 рублей, корова

Yaschik

63

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом подсчета общей стоимости каждого вида скота и затем сложить эти значения.

Для начала, нам нужно определить, сколько лошадей, коров и баранов нужно купить. Давайте обозначим количество лошадей как \(x_1\), количество коров как \(x_2\) и количество баранов как \(x_3\).

Мы знаем, что общее количество голов скота должно быть равно 100. Поэтому, мы можем записать уравнение:

\[x_1 + x_2 + x_3 = 100\]

Далее, мы можем рассчитать общую стоимость для каждого вида скота, умножив количество каждого вида на соответствующую цену:

Общая стоимость лошадей: \(50 \cdot x_1\) рублей
Общая стоимость коров: \(10 \cdot x_2\) рублей
Общая стоимость баранов: \(1 \cdot x_3\) рубль

Теперь мы можем записать уравнение для общей стоимости:

\[50 \cdot x_1 + 10 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 =\ ?\]

Мы хотим узнать, сколько денег мы должны потратить. Подставим количество голов, равное 100, в уравнение:

\[50 \cdot x_1 + 10 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 = 100\]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[\begin{equation} \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 100 \\ 50 \cdot x_1 + 10 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 = 100 \end{cases} \end{equation}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замещения или сложения/вычитания уравнений. Однако, в данном случае, я вижу возможность применить метод замещения.

Решим первое уравнение относительно \(x_1\):

\[x_1 = 100 - x_2 - x_3\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[50 \cdot (100 - x_2 - x_3) + 10 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 = 100\]

Теперь раскроем скобки:

\[5000 - 50 \cdot x_2 - 50 \cdot x_3 + 10 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 = 100\]

Сгруппируем по \(x_2\) и \(x_3\) термы:

\[-40 \cdot x_2 - 49 \cdot x_3 + 5000 = 100\]

Теперь приведем подобные слагаемые:

\[-40 \cdot x_2 - 49 \cdot x_3 = -4900\]

Для удобства, можно умножить уравнение на -1:

\[40 \cdot x_2 + 49 \cdot x_3 = 4900\]

Таким образом, мы получили систему уравнений:

\[\begin{equation} \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 100 \\ 40 \cdot x_2 + 49 \cdot x_3 = 4900 \end{cases} \end{equation}\]

Теперь найдем решение системы уравнений. Для этого воспользуемся методом замещения.

Из первого уравнения мы можем выразить \(x_1\) относительно \(x_2\) и \(x_3\):

\[x_1 = 100 - x_2 - x_3\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[40 \cdot x_2 + 49 \cdot x_3 = 4900\]

Раскроем скобки:

\[40 \cdot x_2 + 49 \cdot x_3 = 4900\]

Теперь можем решить это уравнение относительно переменной \(x_2\):

\[x_2 = \frac{4900 - 49 \cdot x_3}{40}\]

Подставим это выражение обратно в первое уравнение:

\[x_1 = 100 - \left(\frac{4900 - 49 \cdot x_3}{40}\right) - x_3\]

Теперь можем найти значение \(x_3\), подставив \(x_1\) и \(x_2\) в первый уравнение, а затем решив его:

\[100 - \left(\frac{4900 - 49 \cdot x_3}{40}\right) - x_3 + x_3 = 0\]

Упростим это уравнение:

\[100 - \frac{4900 - 49 \cdot x_3}{40} = 0\]

Распределим деление:

\[4000 - 4900 + 49 \cdot x_3 = 0\]

\[49 \cdot x_3 = 900\]

\[x_3 = \frac{900}{49} \approx 18.37\]

Примерно 18.37 баранов. Так как у нас не может быть дробного количества скота, мы можем округлить это значение до целого числа.

Теперь найдем значения \(x_1\) и \(x_2\):

\[x_1 = 100 - x_2 - x_3\]
\[x_1 = 100 - x_2 - 18\]
\[x_1 = 82 - x_2\]

Примерно 82 - \(x_2\).

Теперь можем выбрать любое целое значение для \(x_2\), кроме 0 (так как в задаче не указано, что один из видов скота должен быть исключен). Например, давайте предположим, что \(x_2 = 10\):

\[x_1 = 82 - 10 = 72\]

Теперь можем подставить \(x_1\) и \(x_2\) в первое уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется:

\[x_1 + x_2 + x_3 = 72 + 10 + 18 = 100\]

Таким образом, мы можем купить 72 лошади, 10 коров и 18 баранов, чтобы иметь общую стоимость 100 голов скота.

Для вычисления необходимой суммы денег для покупки 100 голов скота, можно сложить общую стоимость каждого вида скота:

Общая стоимость лошадей: \(50 \cdot 72 = 3600\) рублей
Общая стоимость коров: \(10 \cdot 10 = 100\) рублей
Общая стоимость баранов: \(1 \cdot 18 = 18\) рублей

Общая сумма: \(3600 + 100 + 18 = 3718\) рублей.

Таким образом, нам потребуется потратить 3718 рублей, чтобы купить 100 голов скота при данных ценах.