Насколько раз светимость Сириуса больше светимости Альтаира, если масса звезды Альтаир равна 1,7 массам Солнца, а масса

Gleb

56

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Стефана-Больцмана, который гласит, что светимость звезды пропорциональна четвёртой степени её температуры и обратно пропорциональна квадрату её расстояния.

Сначала определим отношение светимостей Сириуса и Альтаира по массе. Дано, что масса звезды Альтаир равна 1,7 массам Солнца, а масса Сириуса равна 2 массам Солнца.

\[
\frac{{L_С}}{{L_А}} = \left(\frac{{M_С}}{{M_А}}\right)^4
\]

где \(L_С\) - светимость Сириуса, \(L_А\) - светимость Альтаира, \(M_С\) - масса Сириуса, \(M_А\) - масса Альтаира.

Подставим значения:

\[
\frac{{L_С}}{{L_А}} = \left(\frac{{2}}{{1,7}}\right)^4
\]

\[
\frac{{L_С}}{{L_А}} = 1,288
\]

Значит, светимость Сириуса больше светимости Альтаира примерно в 1,288 раза.

Но помимо массы, в задаче также указаны массы Солнца. Мы можем использовать эту информацию для определения абсолютной светимости каждой звезды. Абсолютная светимость звезды - это светимость, которая была бы у неё на расстоянии 10 парсеков. Мы будем использовать формулу:

\[
\frac{{L}}{{L_{\odot}}} = \left(\frac{{T}}{{T_{\odot}}}\right)^4 \left(\frac{{R}}{{R_{\odot}}}\right)^2
\]

где \(L\) - светимость звезды, \(L_{\odot}\) - светимость Солнца, \(T\) - температура звезды, \(T_{\odot}\) - температура Солнца, \(R\) - радиус звезды, \(R_{\odot}\) - радиус Солнца.

Дано, что масса Солнца равна примерно 333 000 раз массе Земли.

Можно сделать предположение, что размеры звезд (радиусы) пропорциональны их массам. Поэтому радиус Солнца будет примерно равен 333 000 радиусам Земли, радиус Сириуса будет примерно равен 666 000 радиусам Земли, а радиус Альтаира будет примерно равен 289 000 радиусам Земли (потому что масса Альтаира составляет 1,7 масс Земли).

Теперь, чтобы определить абсолютную светимость каждой звезды, нам придётся узнать их температуры.

Для Солнца температура составляет примерно 5 500 °C. Однако в задаче не дана информация о температурах Сириуса и Альтаира, поэтому мы не можем точно определить их абсолютную светимость без дополнительных данных.

Таким образом, мы можем сказать, что светимость Сириуса примерно 1,288 раз больше светимости Альтаира по массе, но без информации о температурах звезд мы не можем точно определить их абсолютную светимость и дать полный ответ на задачу.