Каковы координаты начальной точки вектора ST (-3, 4, -2), при условии, что его длина равна

Космическая_Звезда

20

Для решения данной задачи нам необходимо определить координаты начальной точки вектора ST. Вектор ST задан в трехмерном пространстве и имеет координаты (-3, 4, -2). Длина вектора ST не указана в задании, поэтому мы не можем найти точное значение его длины. Однако, мы можем определить формулу для вычисления длины вектора.

Длина вектора определяется как квадратный корень суммы квадратов его координат:

\[
\|\overrightarrow{ST}\| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 + (-2)^2}
\]

Выполняя арифметические операции, получаем:

\[
\|\overrightarrow{ST}\| = \sqrt{9 + 16 + 4} = \sqrt{29}
\]

Таким образом, длина вектора ST равна \(\sqrt{29}\).

Однако, задача требует определить координаты начальной точки вектора ST при заданной длине. Для этого нам необходимо использовать формулу для единичного вектора.

Единичный вектор \(\overrightarrow{u}\), имеющий длину 1, соотносится с вектором \(\overrightarrow{v}\) следующим образом:

\[
\overrightarrow{u} = \frac{\overrightarrow{v}}{\|\overrightarrow{v}\|}
\]

Применяя эту формулу к вектору \(\overrightarrow{ST}\), получаем:

\[
\overrightarrow{u} = \frac{\overrightarrow{ST}}{\|\overrightarrow{ST}\|} = \frac{1}{\sqrt{29}} \cdot (-3, 4, -2)
\]

Таким образом, координаты начальной точки вектора ST при его длине равной \(\sqrt{29}\) определяются выражением:

\[
\left(-\frac{3}{\sqrt{29}}, \frac{4}{\sqrt{29}}, -\frac{2}{\sqrt{29}}\right)
\]

Округляя значения до трех знаков после запятой, получаем:

\[
\left(-0.518, 0.691, -0.345\right)
\]

Итак, координаты начальной точки вектора ST при условии, что его длина равна \(\sqrt{29}\), равны (-0.518, 0.691, -0.345).