Найди другие (другой) множители для разложения выражения 1/7z^2-2/7zy+1/7y^2, если известно, что один множитель равен

Misticheskaya_Feniks

57

Чтобы найти другие множители для разложения выражения \(\frac{1}{7z^2} - \frac{2}{7zy} + \frac{1}{7y^2}\), если известно, что один множитель равен \(z-y\), нам нужно разложить выражение на два множителя, используя данную информацию. Давайте разложим каждое слагаемое по отдельности, и затем объединим их.

1. \(\frac{1}{7z^2}\): Мы можем записать данное слагаемое в виде \(\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{z^2}\). Здесь множитель \(\frac{1}{7}\) постоянный, а множитель \(\frac{1}{z^2}\) может быть разложен как \(\frac{1}{(z-y)(z+y)}\). Объединяем множители получаем \(\frac{1}{7(z-y)(z+y)}\).

2. \(\frac{2}{7zy}\): Здесь множитель \(\frac{2}{7}\) постоянный, а множитель \(\frac{1}{zy}\) можно разложить как \(\frac{1}{(z-y)y}\). Объединяем множители получаем \(\frac{2}{7(z-y)y}\).

3. \(\frac{1}{7y^2}\): Здесь множитель \(\frac{1}{7}\) постоянный, а множитель \(\frac{1}{y^2}\) можно разложить как \(\frac{1}{(z-y)(z+y)}\). Объединяем множители получаем \(\frac{1}{7(z-y)(z+y)}\).

Теперь объединим все слагаемые:

\(\frac{1}{7(z-y)(z+y)} - \frac{2}{7(z-y)y} + \frac{1}{7(z-y)(z+y)}\)

Мы можем заметить, что у первого и третьего слагаемых есть общий множитель \(\frac{1}{7(z-y)(z+y)}\). Когда мы комбинируем эти слагаемые, мы получаем:

\(\frac{1}{7(z-y)(z+y)} - \frac{2}{7(z-y)y} + \frac{1}{7(z-y)(z+y)} = \frac{2}{7(z-y)y}\)

Итак, ответ на нашу задачу - другие множители для разложения данного выражения это \(\frac{2}{7(z-y)y}\). Остальные варианты ответа не являются правильными множителями после разложения данного выражения.