Как разложить на множители выражение ac6-ac4-c6+c4?

Sobaka

2

Чтобы разложить на множители выражение \(ac^6 - ac^4 - c^6 + c^4\), мы должны применить факторизацию методом группировки.

Шаг 1: Проведем группировку первых двух слагаемых и последних двух слагаемых:
\(ac^6 - ac^4 - c^6 + c^4\) = \((ac^6 - ac^4)\) \(- (c^6 - c^4)\).

Шаг 2: Теперь факторизуем каждую пару скобок отдельно:
1) Внутри первой пары скобок \(ac^6 - ac^4\) можно вынести общий множитель \(ac^4\):
\(ac^6 - ac^4\) = \(ac^4(ac^2 - 1)\).

2) Внутри второй пары скобок \(c^6 - c^4\) можно вынести общий множитель \(c^4\):
\(c^6 - c^4\) = \(c^4(c^2 - 1)\).

Шаг 3: Заметим, что оба выражения \(ac^4(ac^2 - 1)\) и \(c^4(c^2 - 1)\) имеют общий множитель \(c^2 - 1\).

\(ac^4(ac^2 - 1)\) = \(ac^4 \cdot c^2 - ac^4 \cdot 1\) = \(ac^6 - ac^4\).

\(c^4(c^2 - 1)\) = \(c^4 \cdot c^2 - c^4 \cdot 1\) = \(c^6 - c^4\).

Шаг 4: Объединим полученные выражения с общим множителем \(c^2 - 1\):
\(ac^6 - ac^4 - c^6 + c^4\) = \(ac^4(ac^2 - 1) - c^4(c^2 - 1)\).

Шаг 5: Финальный ответ:
\(ac^4(ac^2 - 1) - c^4(c^2 - 1)\).

Таким образом, выражение \(ac^6 - ac^4 - c^6 + c^4\) разложено на множители.