Какое неравенство описывает множество чисел на числовой прямой, расстояние от которых до значения -3 равно 7

Лунный_Хомяк

34

Для решения данной задачи, мы должны определить, какое неравенство описывает множество чисел на числовой прямой, которые имеют такое расстояние до значения -3, равное 7.

Итак, давайте начнем:

Модуль числа \(x\) можно определить как расстояние от числа \(x\) до нуля на числовой прямой. Мы можем записать модуль числа \(x\) как \(\left | x \right |\), что означает расстояние между \(x\) и \(0\).

Теперь давайте посмотрим на заданное уравнение:

\(\left | x - (-3) \right |\)

Чтобы вычислить это выражение, сначала необходимо определить знак выражения \(x - (-3)\). Знак слева от минуса - при решении задачи знак -x будет заменен на \(x\).

Рассмотрим два возможных варианта:

1. Если \(x - (-3) \geq 0\), т.е. \(x + 3 \geq 0\), то модуль числа \(x - (-3)\) можно записать просто как \(x + 3\).
В этом случае неравенство будет выглядеть так: \(x + 3 = 7\).

2. Если \(x - (-3) < 0\), т.е. \(x + 3 < 0\), то модуль числа \(x - (-3)\) можно записать как \(-(x + 3)\).
В этом случае неравенство будет выглядеть так: \(-(x + 3) = 7\).

Теперь давайте решим каждое из этих уравнений:

1. Первое уравнение: \(x + 3 = 7\)

Для того, чтобы найти значение \(x\), мы избавимся от 3 на левой стороне путем вычитания 3 с обеих сторон уравнения:
\[x + 3 - 3 = 7 - 3\]
\[x = 4\]

2. Второе уравнение: \(-(x + 3) = 7\)

Для того, чтобы найти значение \(x\), мы избавимся от отрицания на левой стороне путем применения правила замены знака:
\[-(x + 3) = 7 \implies x + 3 = -7\]
Теперь избавимся от 3 на левой стороне путем вычитания 3 с обеих сторон уравнения:
\[x + 3 - 3 = -7 - 3\]
\[x = -10\]

Таким образом, решением исходного неравенства \(|x - (-3)| = 7\) являются два значения: \(x = 4\) и \(x = -10\).

Множество чисел на числовой прямой, удовлетворяющее данному неравенству, будет включать все числа, которые находятся на расстоянии 7 единиц от значения -3. Это будет два интервала:

1. Интервал между -3 и 4: \([-3, 4]\)
2. Интервал между -10 и -3: \([-10, -3]\)

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, какое неравенство описывает множество чисел на числовой прямой с заданным расстоянием. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.