Найди множители квадратного трёхчлена x2+22x+57. (Введи наибольший корень квадратного уравнения в начале

Пчелка_7250

39

Чтобы найти множители квадратного трехчлена \(x^2+22x+57\), нам необходимо сначала найти корни данного квадратного уравнения. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и формулой корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения общего вида \(ax^2+bx+c=0\) дискриминант вычисляется по формуле \(\Delta = b^2-4ac\).

В данном случае у нас \(a=1\), \(b=22\) и \(c=57\). Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:
\[\Delta = 22^2-4\cdot1\cdot57 = 484-228 = 256\]

Теперь, когда мы нашли значение дискриминанта, мы можем приступить к поиску корней квадратного уравнения. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Подставляя значения для \(a\), \(b\) и \(\Delta\), получаем:
\[x_{1,2} = \frac{-22 \pm \sqrt{256}}{2\cdot1}\]

Вычисляя значения в этой формуле, получаем два корня:
\[x_1 = \frac{-22 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-22 + 16}{2} = -3\]
\[x_2 = \frac{-22 - \sqrt{256}}{2} = \frac{-22 - 16}{2} = -19\]

Таким образом, корни квадратного уравнения \(x^2+22x+57\) равны \(x_1 = -3\) и \(x_2 = -19\).

Чтобы найти множители квадратного трехчлена, мы можем записать его в виде произведения линейных множителей, используя найденные корни \(x_1\) и \(x_2\):

\[x^2+22x+57 = (x-x_1)(x-x_2) = (x+3)(x+19)\]

Таким образом, множители квадратного трехчлена \(x^2+22x+57\) равны \((x+3)\) и \((x+19)\).