Найди среднюю мощность двигателя автомобиля, если его скорость меняется за 10 секунд с 36 км/ч до 108 км/ч. Масса

Сабина

27

Хорошо! Чтобы найти среднюю мощность двигателя автомобиля, нам понадобится использовать формулу для мощности:

\[P = \dfrac{W}{t}\]

где \(P\) - мощность, \(W\) - работа и \(t\) - время.

Сначала нам нужно найти работу, которую совершает двигатель автомобиля. Для этого мы можем использовать формулу:

\[W = \Delta E_k\]

где \(\Delta E_k\) - изменение кинетической энергии.

Известно, что кинетическая энергия может быть выражена следующей формулой:

\[E_k = \dfrac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса автомобиля, \(v\) - скорость автомобиля.

Первым делом найдем изменение кинетической энергии:

\[\Delta E_k = \dfrac{1}{2}m(v_2^2 - v_1^2)\]

где \(v_1\) - начальная скорость, а \(v_2\) - конечная скорость.

Подставив известные значения в формулу, получим:

\[\Delta E_k = \dfrac{1}{2}(1.5 \, \text{тонны})(108^2 \, \text{км/ч}-36^2 \, \text{км/ч})\]

\[\Delta E_k = \dfrac{1}{2}(1.5 \times 10^3 \, \text{кг})(108^2 \times 1000^2 \, \text{м/ч}^2 - 36^2 \times 1000^2 \, \text{м/ч}^2)\]

Теперь мы можем найти время, которое равно 10 секундам и перевести его в секунды:

\(t = 10 \, \text{сек} = 10 \times 1 \, \text{сек} = 10 \, \text{сек}\)

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем найти мощность двигателя автомобиля:

\[P = \dfrac{\Delta E_k}{t}\]

Подставляя значения, получим:

\[P = \dfrac{\dfrac{1}{2}(1.5 \times 10^3 \, \text{кг})(108^2 \times 1000^2 \, \text{м/ч}^2 - 36^2 \times 1000^2 \, \text{м/ч}^2)}{10 \, \text{сек}}\]

Теперь остается только произвести вычисления:

\[P = \dfrac{\dfrac{1}{2}(1.5 \times 10^3)(108^2 \times 1000^2 - 36^2 \times 1000^2)}{10}\]

\[P = \dfrac{\dfrac{1}{2}(22500)(11664 \times 10^8 - 1296 \times 10^8)}{10}\]

\[P = \dfrac{\dfrac{1}{2}(22500)(11664 - 1296) \times 10^8}{10}\]

\[P = \dfrac{\dfrac{1}{2}(22500)(10368) \times 10^8}{10}\]

\[P = \dfrac{22500 \times 10368 \times 10^8}{20}\]

\[P = \dfrac{233280000000}{20}\]

\[P = 11664000000\]

Таким образом, средняя мощность двигателя автомобиля составляет 11,664 миллиарда ватт.