Яка початкова швидкість була викинутого каменя, якщо він був у висоті 7,15 м двічі з інтервалом часу

Laska

18

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы баллистического движения тела. Пусть \( v_0 \) - начальная скорость, \( h \) - высота, с которой был брошен камень, \( t \) - время, через которое камень достиг той же высоты второй раз.

Используем формулу для высоты падения тела:

\[ h = v_0 t - \frac{g t^2}{2} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения и принимается равным около \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \) на Земле.

Мы знаем, что камень достиг второй раз той же высоты, то есть \( h = 7.15 \) м. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

\[ 7.15 = 2 \cdot (v_0 \cdot t) - \frac{g t^2}{2} \]

Разделим это уравнение на 2 и запишем его в стандартной форме:

\[ 3.575 = v_0 \cdot t - \frac{g t^2}{4} \]

Уравнение является квадратным относительно \( t \).

Чтобы решить это уравнение, подставим значения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) и \( h = 7.15 \) м:

\[ 3.575 = v_0 \cdot t - \frac{9.8 \cdot t^2}{4} \]

Теперь решим уравнение, и найдем значение \( t \).

Для этого нам понадобится квадратное уравнение в стандартной форме \( at^2 + bt + c = 0 \), где:

\[ a = -\frac{9.8}{4} = -2.45 \]
\[ b = v_0 \]
\[ c = 3.575 \]

Используя формулу дискриминанта для квадратного уравнения \( D = b^2 - 4ac \), найдем дискриминант:

\[ D = v_0^2 - 4(-2.45)(3.575) \]

После нахождения значения дискриминанта \( D \), мы можем приступить к решению уравнения.

Теперь найдем значение времени \( t \), используя формулу для корней квадратного уравнения:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Так как в задаче указано, что камень достиг верхней точки дважды, нам нужно выбрать положительное значение \( t \), чтобы оно соответствовало второму подъему.

Подставим найденное значение \( t \) обратно в уравнение:

\[ v_0 = \frac{7.15}{2t} - \frac{9.8t}{4} \]

Теперь у нас есть окончательное выражение для начальной скорости \( v_0 \), используя значение \( t \). Подставим значение \( t \), чтобы получить ответ.

Пожалуйста, укажите значение времени \( t \), и я найду начальную скорость камня, брошенного с высоты 7.15 м дважды с интервалом времени.