Найди все значения x, для которых sinx равно 0,2: x=(−1)^k arcsin+πk,k∈Z

Луна_В_Облаках_3659

43

Для решения данной задачи, нам необходимо найти все значения \(x\), при которых \(\sin{x} = 0.2\). Давайте посмотрим на это пошагово.

Первый шаг: Найдем все значения, при которых \(\sin{x} = 0.2\).
В начале мы знаем, что \(\sin{x}\) является тригонометрической функцией, которая принимает значения от -1 до 1. Если \(\sin{x} = 0.2\), значит, мы должны найти значения \(x\), при которых это выполняется.

Второй шаг: Решим уравнение \(\sin{x} = 0.2\).
Чтобы решить это уравнение, мы будем использовать обратную функцию \(\arcsin\). Это позволит нам найти значения \(x\) для заданного значения \(\sin{x}\).
Таким образом, мы должны решить уравнение \(\arcsin{0.2} = x\).

Третий шаг: Найдем значение \(x\) из уравнения \(\arcsin{0.2} = x\).
Используем свойство обратной функции синуса, получим:
\[x = \arcsin{0.2}\]
\[x \approx 0.201\]

Четвертый шаг: Найдем остальные значения \(x\), удовлетворяющие условию \(\sin{x} = 0.2\).
Известно, что синус имеет период равный \(2\pi\). Это значит, что у нас есть бесконечное количество значений \(x\), удовлетворяющих условию \(\sin{x} = 0.2\). Мы можем записать эти значения модифицированной формулой:
\[x = \arcsin{0.2} + 2\pi k\]
где \(k\) - целое число (\(k \in \mathbb{Z}\)).

Таким образом, все значения \(x\), для которых \(\sin{x}\) равно 0.2, могут быть представлены как:
\[x = 0.201 + 2\pi k\]
где \(k\) - целое число (\(k \in \mathbb{Z}\)).

Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.