Найдите длину стороны участка, на которой отсутствует забор, если площадь участка составляет 96 м2, а длина забора

Dasha_5733

23

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой площади прямоугольника. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину:

\[Площадь = Длина \times Ширина\]

Мы знаем, что площадь участка составляет 96 м², а длина забора, установленного по трём сторонам участка, равна 28 м. Пусть X будет длина искомой стороны, а Y - длина соседней стороны.

Тогда у нас есть два уравнения:

\[XY = 96\]
\[2X + Y = 28\]

Мы должны решить эту систему уравнений, чтобы найти значения X и Y.

Давайте решим второе уравнение относительно Y:

\[Y = 28 - 2X\]

Подставим это значение Y в первое уравнение:

\[X(28 - 2X) = 96\]

Распределим X и решим полученное квадратное уравнение:

\[28X - 2X^2 = 96\]

\[2X^2 - 28X + 96 = 0\]

Теперь мы можем применить квадратное уравнение, чтобы найти значения X:

\[X = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Где a = 2, b = -28 и c = 96. Подставим эти значения и решим:

\[X = \frac{{-(-28) \pm \sqrt{{(-28)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 96}}}}{{2 \cdot 2}}\]

\[X = \frac{{28 \pm \sqrt{{784 - 768}}}}{{4}}\]

\[X = \frac{{28 \pm \sqrt{{16}}}}{{4}}\]

\[X = \frac{{28 \pm 4}}{{4}}\]

Теперь найдем два значения X:

1) Подставим X = \(\frac{{28 + 4}}{{4}} = 8\)

Теперь найдем Y, используя второе уравнение:

\[Y = 28 - 2X = 28 - 2 \cdot 8 = 28 - 16 = 12\]

Таким образом, первый вариант решения: X = 8 м и Y = 12 м.

2) Подставим X = \(\frac{{28 - 4}}{{4}} = 6\)

Теперь найдем Y, используя второе уравнение:

\[Y = 28 - 2X = 28 - 2 \cdot 6 = 28 - 12 = 16\]

Таким образом, второй вариант решения: X = 6 м и Y = 16 м.

Итак, мы нашли два возможных значения длины искомой стороны (X) и соседней стороны (Y). А именно: первый вариант - X = 8 м, Y = 12 м; и второй вариант - X = 6 м, Y = 16 м.