Найди высоту, проведенную к меньшей стороне треугольника, если известно, что две стороны равны 9 дм и 4 дм, а высота

Морской_Сказочник

16

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах треугольника и формуле площади треугольника.

Известно, что в треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его на два равных треугольника. То есть, площадь обоих треугольников будет одинакова.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где S - площадь треугольника, a - длина основания, h - высота, проведенная к этому основанию.

Мы знаем, что площади обоих треугольников равны.
Обозначим основание треугольника как a и b (где a - меньшая сторона треугольника, b - большая сторона), а соответствующие высоты проведем как h1 (к меньшей стороне) и h2 (к большей стороне).

Тогда уравнение для площадей треугольников можно записать следующим образом:

\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot h1 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h2\]

В нашем случае известны значения сторон треугольника a = 4 дм и b = 9 дм, а также высота, проведенная к большей стороне h2 = 6 дм.

Подставляя известные значения в уравнение, получим:

\[\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot h1 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6\]

Сокращая коэффициенты 1/2, упростим уравнение:

\[4 \cdot h1 = 9 \cdot 6\]

Вычислим произведение 9 и 6:

\[4 \cdot h1 = 54\]

Чтобы найти значение высоты к меньшей стороне h1, разделим обе части уравнения на 4:

\[h1 = \frac{54}{4}\]

Упростим выражение:

\[h1 = 13,5\]

Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне треугольника, равна 13,5 дм.