Найди значение косинуса острого угла при условии заданного значения синуса того же угла. (Необходимо оставить дробь

Zhuzha

16

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрическую тождество \( \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \).

Из данного тождества мы можем выразить косинус через синус:

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

Теперь, если нам дано значение синуса острого угла, скажем, \( \sin \alpha = \frac{15}{17} \), то мы можем подставить это значение в формулу:

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left( \frac{15}{17} \right)^2 \]

Теперь, чтобы найти значение косинуса, мы должны извлечь квадратный корень из \( \cos^2 \alpha \), так как мы ищем значение острого угла, не отрицательное и в диапазоне от 0 до \( \pi \):

\[ \cos \alpha = \sqrt{1 - \left( \frac{15}{17} \right)^2} \]

Теперь, проведем вычисления:

\[ \cos \alpha = \sqrt{1 - \left( \frac{15}{17} \right)^2} \approx \sqrt{1 - \left( \frac{225}{289} \right)} = \sqrt{\frac{64}{289}} \]

Упростим этот корень:

\[ \cos \alpha = \frac{8}{17} \]

Таким образом, значение косинуса острого угла для данного значения синуса составляет \( \frac{8}{17} \).