Найди значения X, для которых arctg(3X^2−1)=arctg(2X^2+X+1

Камень_261

30

Хорошо! Чтобы решить данную задачу, мы используем свойство тригонометрической функции арктангенса. В основном, свойство заключается в том, что если arctan(a) = arctan(b), то a = b.

У нас дана следующая задача: arctg(3X^2−1) = arctg(2X^2+X+1)

Теперь применим свойство арктангенса и сравним аргументы:

3X^2−1 = 2X^2+X+1

Давайте приведем эту уравнение к стандартному виду:

3X^2 - 2X^2 - X = 1 + 1

X^2 - X - 2 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать методы факторизации или квадратного корня. Факторизация дает нам:

(X - 2)(X + 1) = 0

Теперь применим свойство нулевого множителя:

X - 2 = 0 или X + 1 = 0

X = 2 или X = -1

Таким образом, для значений X, при которых arctg(3X^2−1) = arctg(2X^2+X+1), X может быть равным 2 или -1.