Как можно решить задачу по статистике для автотранспортного предприятия, осуществляющего перевозку грузов автомобилями

Ledyanaya_Pustosh

30

Определение понятий:
1. Интервальный ряд - это способ представления данных в статистике, при котором значения разбиваются на интервалы, а затем подсчитывается количество значений, попадающих в каждый интервал.
2. Показатели вариации - это меры разброса данных, которые позволяют оценить степень изменчивости величин в наборе данных.
3. Мода - это значение, которое встречается чаще всего в наборе данных.
4. Медиана - это значение, которое находится посередине упорядоченного набора данных.

Для решения задачи по статистике для автотранспортного предприятия, осуществляющего перевозку грузов автомобилями КамАЗ-5320 с грузоподъемностью 16 тонн, мы имеем данные о весе партий груза. Давайте решим все по порядку.

а) Построение интервального ряда распределения партий груза по весу:
1. Сначала необходимо отобрать все данные о весе партий груза.
2. Сформируем интервалы по весу. Например, мы можем использовать интервалы по 2 тонны: 0-2 тонны, 2-4 тонны, 4-6 тонн и так далее.
3. Подсчитаем количество значений, попадающих в каждый интервал.
4. Занесем полученные значения в таблицу, где будут указаны интервалы и количество значений в каждом интервале.

б) Вычисление показателей вариации, моды и медианы:
1. Для расчета показателей вариации, нам необходимо знать среднее арифметическое значение исходных данных.
2. Среднее арифметическое можно посчитать, сложив все значения исходных данных и разделив полученную сумму на их количество.
3. Далее, используя среднее арифметическое, мы можем рассчитать среднеквадратическое отклонение, дисперсию и коэффициент вариации.
4. Для расчета моды, нам нужно найти величину, которая встречается наиболее часто в нашем наборе данных.
5. Для расчета медианы, нам нужно упорядочить наш набор данных по возрастанию или убыванию и найти значение, которое находится посередине.

Теперь давайте перейдем к решению задачи. Будем считать, что у нас есть данные о весе партий груза, и мы знаем их точные значения.

а) Построение интервального ряда распределения партий груза по весу:
1. Допустим, у нас имеются следующие значения веса партий груза: 2, 5, 3.5, 4, 6, 7, 5.5, 3, 6.5, 5.
2. Сформируем интервалы по весу, используя интервалы по 2 тонны: 0-2 тонны, 2-4 тонны, 4-6 тонн, 6-8 тонн и т.д.
3. Посчитаем количество значений, попадающих в каждый интервал:
- В интервале 0-2 тонны: 2, 1, 1 (3 значений)
- В интервале 2-4 тонны: 4, 3 (2 значений)
- В интервале 4-6 тонн: 5, 5, 4 (3 значений)
- В интервале 6-8 тонн: 7, 6.5 (2 значения)
- И так далее, если данные содержат больше значений.
4. Создадим таблицу, где будут указаны интервалы и количество значений в каждом интервале:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Интервалы} & \text{Количество значений} \\
\hline
0-2 \text{ тонны} & 3 \\
\hline
2-4 \text{ тонны} & 2 \\
\hline
4-6 \text{ тонн} & 3 \\
\hline
6-8 \text{ тонн} & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

б) Вычисление показателей вариации, моды и медианы:
1. Давайте вычислим среднее арифметическое значение исходных данных:
\[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{{2 + 5 + 3.5 + 4 + 6 + 7 + 5.5 + 3 + 6.5 + 5}}{10} = 4.95 \text{ тонн}
\]
2. Для расчета коэффициента вариации нам также понадобится найти среднеквадратическое отклонение, дисперсию и стандартное отклонение:
- Найдем разницы между каждым значением и средним арифметическим:

\(2 - 4.95 = -2.95\)

\(5 - 4.95 = 0.05\)

\(3.5 - 4.95 = -1.45\)

\(4 - 4.95 = -0.95\)

\(6 - 4.95 = 1.05\)

\(7 - 4.95 = 2.05\)

\(5.5 - 4.95 = 0.55\)

\(3 - 4.95 = -1.95\)

\(6.5 - 4.95 = 1.55\)

\(5 - 4.95 = 0.05\)
- Возведем каждую разницу в квадрат и найдем их сумму:

\((-2.95)^2 + 0.05^2 + (-1.45)^2 + (-0.95)^2 + 1.05^2 + 2.05^2 + 0.55^2 + (-1.95)^2 + 1.55^2 + 0.05^2 = 21.5875\)
- Найдем дисперсию, разделив полученную сумму на количество значений (10 в данном случае):

\( \text{Дисперсия} = \frac{21.5875}{10} = 2.15875 \text{ (тонны)}^2 \)
- Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии:

\( \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{2.15875} \approx 1.4677 \text{ тонны} \)
- Наконец, вычислим коэффициент вариации, который равен отношению стандартного отклонения к среднему арифметическому и умноженному на 100%:

\( \text{Коэффициент вариации} = \frac{1.4677}{4.95} \times 100\% \approx 29.65\% \)

3. Чтобы найти моду, нужно найти ту величину, которая встречается чаще всего в нашем наборе данных. В нашем случае, 5 - это мода, так как оно встречается два раза.

4. Для вычисления медианы, сначала упорядочим наш набор данных по возрастанию или убыванию: 2, 3, 3.5, 4, 5, 5.5, 6, 6.5, 7. Затем, чтобы найти медиану, нужно найти значение, которое находится посередине. В нашем случае, медиана равна 5.

Таким образом, мы построили интервальный ряд распределения партий груза по весу и вычислили показатели вариации, моду и медиану. Hope this helps! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!