Найдите абсолютную и относительную ошибку для данного статистического ряда: 5,2,6,4,3,1,1,3,3,2

Vitaliy

65

Чтобы найти абсолютную ошибку для данного статистического ряда, сначала нужно найти среднее арифметическое (Xc) данного ряда. Среднее арифметическое находится по формуле:

\[ Xc = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]

Где \( n \) - количество наблюдений в ряде, \( x_i \) - значение каждого из наблюдений. Подставляя значения из заданного ряда, мы находим:

\[ Xc = \frac{1}{10} (5 + 2 + 6 + 4 + 3 + 1 + 1 + 3 + 3 + 2) = \frac{30}{10} = 3 \]

Среднее арифметическое равно 3. Теперь, найдем абсолютную ошибку (Ea) для каждого наблюдения, используя формулу:

\[ Ea = |Xc - x_i| \]

Где \( Xc \) - среднее арифметическое, \( x_i \) - значение каждого из наблюдений. Подставляя значения, получаем абсолютные ошибки для каждого наблюдения:

\[
\begin{align*}
E(a1) & = |3 - 5| = 2 \\
E(a2) & = |3 - 2| = 1 \\
E(a3) & = |3 - 6| = 3 \\
E(a4) & = |3 - 4| = 1 \\
E(a5) & = |3 - 3| = 0 \\
E(a6) & = |3 - 1| = 2 \\
E(a7) & = |3 - 1| = 2 \\
E(a8) & = |3 - 3| = 0 \\
E(a9) & = |3 - 3| = 0 \\
E(a10) & = |3 - 2| = 1 \\
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти относительную ошибку (Er) для каждого наблюдения, используем формулу:

\[ Er = \frac{Ea}{Xc} \times 100\% \]

Где \( Ea \) - абсолютная ошибка, \( Xc \) - среднее арифметическое. Подставляя значения, получаем относительные ошибки для каждого наблюдения:

\[
\begin{align*}
E(r1) & = \frac{2}{3} \times 100\% \approx 66.67\% \\
E(r2) & = \frac{1}{3} \times 100\% \approx 33.33\% \\
E(r3) & = \frac{3}{6} \times 100\% = 50\% \\
E(r4) & = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\% \\
E(r5) & = \frac{0}{3} \times 100\% = 0\% \\
E(r6) & = \frac{2}{1} \times 100\% = 200\% \\
E(r7) & = \frac{2}{1} \times 100\% = 200\% \\
E(r8) & = \frac{0}{3} \times 100\% = 0\% \\
E(r9) & = \frac{0}{3} \times 100\% = 0\% \\
E(r10) & = \frac{1}{3} \times 100\% \approx 33.33\% \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы нашли абсолютные и относительные ошибки для данного статистического ряда: \( 2, 1, 3, 1, 0, 2, 2, 0, 0, 1 \) и \( 66.67\%, 33.33\%, 50\%, 25\%, 0\%, 200\%, 200\%, 0\%, 0\%, 33.33\% \) соответственно.