Найдите целочисленное решение уравнения 2хy-8x+y^2-4y=13, при условии, что х ≡ -4 (mod 9) и y ≡ -2 (mod 9). Найдите

Стрекоза

66

Для начала, давайте решим данное уравнение с помощью предоставленных условий. Уравнение, которое нам задано, выглядит так: 2ху - 8х + у² - 4у = 13.

Мы хотим найти целочисленное решение этого уравнения. Для этого мы будем использовать условия, что х сравнимо с -4 по модулю 9, а y сравнимо с -2 по модулю 9.

Согласно этим условиям, мы можем записать х и y в виде х = 9a - 4 и y = 9b - 2, где a и b - целые числа.

Теперь подставим эти значения в уравнение и получим: 2(9a - 4)(9b - 2) - 8(9a - 4) + (9b - 2)² - 4(9b - 2) = 13.

Упростим это уравнение: 162ab - 36a - 72b + 16 - 72a + 32 + 81b² - 36b + 4 - 36b + 8 = 13.

Далее, объединим похожие члены и упростим выражение: 324ab - 180a - 180b + 60 + 81b² - 72b = 13.

Теперь перенесем все в одну часть уравнения: 324ab - 180a - 180b + 81b² - 72b - 13 + 60 = 0.

Сгруппируем все переменные: 324ab - 180a - 180b + 81b² - 72b + 47 = 0.

Данное уравнение показывает, что выражение 324ab - 180a - 180b + 81b² - 72b + 47 равно нулю при целочисленных значениях а и b.

Теперь перейдем к нахождению остатка при делении на 9 для выражений 5x - 2y и х.

1) Для выражения 5х - 2у:
Подставим значения х = 9а - 4 и у = 9b - 2 в это выражение: 5(9a - 4) - 2(9b - 2).
Упростим это выражение: 45a - 20 - 18b + 4.
Далее объединим похожие члены: 45a - 18b - 16.
Теперь найдем остаток от деления на 9: (45a - 18b - 16) mod 9.
Остаток при делении 45а на 9 равен 0 (поскольку 45 делится на 9 без остатка), остаток при делении -18b на 9 будет 0, и остаток при делении -16 на 9 равен -7.
Следовательно, (45a - 18b - 16) mod 9 = -7.

2) Для выражения х:
Подставим значение х = 9а - 4 в это выражение: 9а - 4.
Теперь найдем остаток от деления на 9: (9а - 4) mod 9.
Остаток при делении 9а на 9 равен 0 (поскольку 9 делится на 9 без остатка), и остаток при делении -4 на 9 равен -4.
Следовательно, (9а - 4) mod 9 = -4.

Итак, мы получили, что остаток от деления на 9 для выражения 5x - 2y равен -7, а остаток от деления на 9 для выражения х равен -4.