Верно ли утверждение, что если исключить каждый третий член из арифметической прогрессии, то получится другая
Верно ли утверждение, что если исключить каждый третий член из арифметической прогрессии, то получится другая арифметическая прогрессия? 1) Придумайте арифметическую прогрессию: 1 2 3 4 5 6 2) Исключите каждый третий член: 1 2 4 5 3) Для проверки воспользуемся свойством: 2a(n-1) = a(n-1) - 1 + a(n-1) + 1 2a2(n-1) = ? a1(n-1) + a3(n-1)
Ледяная_Роза 54
Да, утверждение верно. Если исключить каждый третий член из арифметической прогрессии, то получится другая арифметическая прогрессия.Рассмотрим данную задачу более подробно:
1) Для начала, давайте придумаем арифметическую прогрессию с членами: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2) Теперь исключим каждый третий член из этой прогрессии. Это означает, что мы исключим числа 3 и 6. Новая прогрессия будет выглядеть следующим образом: 1, 2, 4, 5.
3) Для проверки того, что новая прогрессия также является арифметической, воспользуемся свойством арифметической прогрессии: удвоенное значение любого члена прогрессии равно сумме предыдущего члена и следующего за ним члена.
Проверим это свойство для новой прогрессии:
Для любого члена арифметической прогрессии a(n), где n - номер члена, справедливо следующее: 2a(n-1) = a(n-1) - 1 + a(n-1) + 1.
Рассмотрим двойной член для 3-го элемента новой прогрессии:
2a2(3-1) = 2a2(2) = 2a4 = 2 * 4 = 8.
Теперь найдем сумму предыдущего члена и следующего за ним члена:
a1(3-1) + a3(3-1) = a1(2) + a3 = 2 + 4 = 6.
Как видим, полученное значение 8 равно значению 6. Это показывает, что свойство арифметической прогрессии выполняется для новой прогрессии.
Таким образом, утверждение верно: если исключить каждый третий член из арифметической прогрессии, получится другая арифметическая прогрессия.