Найдите четыре различных натуральных числа, сумма которых равна 357, при условии, что три из них получаются

Барсик

63

Чтобы найти четыре различных натуральных числа, сумма которых равна 357, при условии, что три из них получаются из четвертого числа путем зачеркивания одной цифры, нам нужно разложить число 357 на сумму четырех натуральных чисел.

Давайте представим, что четвертое число состоит из трех цифр \(a\), \(b\) и \(c\), и одна из этих цифр будет зачеркнута. Тогда, сумма оставшихся трех чисел будет равна 357.

Пусть первое число будет равно числу, полученному из исходного числа путем зачеркивания цифры \(a\). Обозначим его как \(X_1\).
Аналогично, пусть второе число будет равно числу, полученному из исходного числа путем зачеркивания цифры \(b\). Обозначим его как \(X_2\).
И пусть третье число будет равно числу, полученному из исходного числа путем зачеркивания цифры \(c\). Обозначим его как \(X_3\).

Тогда, сумма этих трех чисел будет равна \(X_1 + X_2 + X_3\).

Первое число, \(X_1\), будет состоять из двух цифр, \(b\) и \(c\).
Второе число, \(X_2\), будет состоять из двух цифр, \(a\) и \(c\).
Третье число, \(X_3\), будет состоять из двух цифр, \(a\) и \(b\).

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
\[
\begin{align*}
X_1 + X_2 + X_3 &= 357 \\
X_1 &= 10b + c \\
X_2 &= 10a + c \\
X_3 &= 10a + b \\
\end{align*}
\]

Подставим значения \(X_1\) и \(X_2\) в первое уравнение и решим его.

\[
\begin{align*}
(10b + c) + (10a + c) + X_3 &= 357 \\
10a + 10b + (2c + X_3) &= 357 \\
10(a+b) + (2c + X_3) &= 357 \\
\end{align*}
\]

Так как нам дано, что \(a+b+c = X_3\), мы можем заменить \(a+b\) этим значением.

\[
\begin{align*}
10(X_3) + (2c + X_3) &= 357 \\
11(X_3) + 2c &= 357 \\
\end{align*}
\]

Теперь, давайте переберем возможные значения для \(X_3\) и найдем значения для \(c\).

Когда \(X_3 = 1\), \(11(1) + 2c\) не является целым числом.
Когда \(X_3 = 2\), \(11(2) + 2c = 24 + 2c\) не является равным 357.
Когда \(X_3 = 3\), \(11(3) + 2c = 33 + 2c\) не является равным 357.
...
Когда \(X_3 = 32\), \(11(32) + 2c\) не является целым числом.
Когда \(X_3 = 33\), \(11(33) + 2c = 363 + 2c\) не является равным 357.

Таким образом, нет значения для \(X_3\), при котором уравнение \(11(X_3) + 2c = 357\) было бы верным.

Ответ на задачу состоит в том, что не существует четырех различных натуральных чисел, сумма которых равна 357, при условии, что три из них получаются из четвертого числа путем зачеркивания одной цифры.