Туристы отправились с пристани Круиз на яхте в 8:20 утра, направляясь к пристани Ветер . Сначала они двигались
Туристы отправились с пристани "Круиз" на яхте в 8:20 утра, направляясь к пристани "Ветер". Сначала они двигались в направлении течения реки, а потом - против него. На оба участка пути, как по течению, так и против него, им потребовалось одинаковое время. Расстояние по течению реки было на 3 километра больше, чем расстояние против течения. Скорость течения составляла 3 километра в час, а скорость яхты была 37 километров в час. Успели ли туристы прибыть на пристань "Ветер" к 9:25 утра?
Лунный_Ренегат 51
Давайте разберем эту задачу пошагово. Сначала посчитаем время, которое туристам потребовалось для движения в направлении течения реки. Расстояние, которое они преодолели по течению, обозначим как \(x\) километров. Тогда время, которое им потребовалось для этого участка пути, можно выразить следующим образом:\[
t_1 = \frac{{x + 3}}{{37 + 3}}
\]
Посчитаем, сколько времени у туристов осталось для движения против течения реки. Расстояние против течения будет составлять \(x - 3\) километров. Скорость яхты относительно воды все так же равна 37 километрам в час, а скорость течения равна 3 километрам в час. Тогда время, которое им потребуется для противотечного участка пути, можно выразить следующим образом:
\[
t_2 = \frac{{x - 3}}{{37 - 3}}
\]
Теперь осталось сложить оба времени:
\[
t_{\text{общ}} = t_1 + t_2
\]
Подставим значения:
\[
t_{\text{общ}} = \frac{{x + 3}}{{40}} + \frac{{x - 3}}{{34}}
\]
Теперь нам надо выяснить, успели ли туристы прибыть на пристань "Ветер" к 9:25 утра. Для проверки этого нам нужно сравнить общее время пути со временем, прошедшим с 8:20 утра до 9:25 утра.
Приведем время к одной единице: 1 час = 60 минут. Таким образом, от 8:20 утра до 9:20 утра прошло 1 час, а от 9:20 утра до 9:25 утра прошло 5 минут. Итак, нам надо сравнить \(t_{\text{общ}}\) с 65 минутами.
\[
t_{\text{общ}} = \frac{{x + 3}}{{40}} + \frac{{x - 3}}{{34}}
\]
Подставляем значения и решаем уравнение:
\[
\frac{{x + 3}}{{40}} + \frac{{x - 3}}{{34}} = \frac{{65}}{{60}}
\]
\[
\frac{{17x + 51}}{{1360}} + \frac{{20x - 60}}{{1360}} = \frac{{65}}{{60}}
\]
\[
37x - 9 = 34
\]
\[
37x = 43
\]
\[
x = 1,16
\]
Таким образом, расстояние, которое туристы преодолели по течению реки, составляет 1,16 километра.
Теперь осталось проверить, успели ли они прибыть на пристань "Ветер". Для этого надо посчитать общее время пути:
\[
t_{\text{общ}} = \frac{{x + 3}}{{40}} + \frac{{x - 3}}{{34}}
\]
Подставляем \(x = 1,16\) и получаем:
\[
t_{\text{общ}} = \frac{{1,16 + 3}}{{40}} + \frac{{1,16 - 3}}{{34}} \approx 0,09 + 0,08 = 0,17
\]
Общее время пути составляет около 0,17 часов, что равно 10,2 минутам.
Таким образом, туристы успели прибыть на пристань "Ветер" к 9:25 утра, так как время, которое им потребовалось, меньше, чем время, прошедшее с 8:20 утра до 9:25 утра.