Найдите число от 1 до n (включительно), которое имеет наибольшее количество положительных целых делителей

Sofya

25

Хорошо, для решения этой задачи, давайте разберемся сначала в том, что такое положительные целые делители числа.

Положительными целыми делителями числа \(n\) называются все положительные целые числа, на которые \(n\) делится без остатка. Например, для числа 12 положительными делителями будут числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Теперь для нахождения числа от 1 до \(n\), которое имеет наибольшее количество положительных целых делителей, давайте рассмотрим несколько примеров:

1. Предположим, что \(n = 10\). Тогда у нас есть числа от 1 до 10. Распишем для них количество положительных целых делителей:

- Для числа 1: делителей нет.
- Для числа 2: 1 делитель (1).
- Для числа 3: 1 делитель (1).
- Для числа 4: 3 делителя (1, 2, 4).
- Для числа 5: 1 делитель (1).
- Для числа 6: 4 делителя (1, 2, 3, 6).
- Для числа 7: 1 делитель (1).
- Для числа 8: 4 делителя (1, 2, 4, 8).
- Для числа 9: 2 делителя (1, 3).
- Для числа 10: 4 делителя (1, 2, 5, 10).

Мы видим, что число 6 имеет наибольшее количество положительных целых делителей среди чисел от 1 до 10.

2. Попробуем еще один пример: \(n = 20\). Распишем количество положительных целых делителей для чисел от 1 до 20:

- Для числа 1: делителей нет.
- Для числа 2: 1 делитель (1).
- Для числа 3: 1 делитель (1).
- Для числа 4: 3 делителя (1, 2, 4).
- Для числа 5: 1 делитель (1).
- Для числа 6: 4 делителя (1, 2, 3, 6).
- Для числа 7: 1 делитель (1).
- Для числа 8: 4 делителя (1, 2, 4, 8).
- Для числа 9: 3 делителя (1, 3, 9).
- Для числа 10: 4 делителя (1, 2, 5, 10).
- Для числа 11: 1 делитель (1).
- Для числа 12: 6 делителей (1, 2, 3, 4, 6, 12).
- Для числа 13: 1 делитель (1).
- Для числа 14: 4 делителя (1, 2, 7, 14).
- Для числа 15: 4 делителя (1, 3, 5, 15).
- Для числа 16: 5 делителей (1, 2, 4, 8, 16).
- Для числа 17: 1 делитель (1).
- Для числа 18: 6 делителей (1, 2, 3, 6, 9, 18).
- Для числа 19: 1 делитель (1).
- Для числа 20: 6 делителей (1, 2, 4, 5, 10, 20).

Мы видим, что как и в предыдущем примере, число 6 снова имеет наибольшее количество положительных целых делителей в диапазоне от 1 до 20.

Таким образом, мы можем определить, что число \(6\) будет иметь наибольшее количество положительных целых делителей в заданном диапазоне от 1 до \(n\).