Найдите десятичные значения наибольшего и наименьшего четырехзначных чисел в восьмеричной системе счисления

Магический_Кристалл

1

Хорошо, я помогу вам решить эту задачу.

Восьмеричная система счисления использует восемь цифр от 0 до 7 для представления чисел. Чтобы найти наибольшее и наименьшее четырехзначные число в восьмеричной системе счисления, нам нужно определить диапазон возможных значений для каждого разряда числа.

В четырехзначном числе в восьмеричной системе счисления, первый разряд ограничен от 1 до 7, остальные три разряда от 0 до 7.

1. Наименьшее четырехзначное число в восьмеричной системе счисления:
- Первый разряд: Минимальное значение - 1
- Остальные три разряда: Минимальное значение - 0

Собираем число: 1000 (в восьмеричной системе)

В десятичной системе значение этого числа равно: \[1 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 512 + 0 + 0 + 0 = 512\]

Таким образом, наименьшее четырехзначное число в восьмеричной системе счисления - 512.

2. Наибольшее четырехзначное число в восьмеричной системе счисления:
- Первый разряд: Максимальное значение - 7
- Остальные три разряда: Максимальное значение - 7

Собираем число: 7777 (в восьмеричной системе)

В десятичной системе значение этого числа равно: \[7 \cdot 8^3 + 7 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 3584 + 448 + 56 + 7 = 4095 \]

Таким образом, наибольшее четырехзначное число в восьмеричной системе счисления - 4095.

Итак, наименьшее четырехзначное число в восьмеричной системе счисления равно 512, а наибольшее равно 4095.