Найдите длину диагонали квадрата со стороной

Pugayuschiy_Pirat

2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Длина диагонали квадрата со стороной \( a \) равна гипотенузе прямоугольного треугольника, в котором катеты равны сторонам квадрата. Таким образом, мы можем воспользоваться формулой Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + a^2 \]

Раскроем скобки:

\[ c^2 = 2a^2 \]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ c = \sqrt{2a^2} \]

Сокращаем корень и получаем:

\[ c = a\sqrt{2} \]

Таким образом, длина диагонали квадрата со стороной \( a \) равна \( a\sqrt{2} \).

Научное обоснование:
По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. В прямоугольном треугольнике со сторонами квадрата \( a \) катеты равны \( a \) и \( a \), а гипотенуза - диагональ квадрата \( c \).

\[ c^2 = a^2 + a^2 \]
\[ c^2 = 2a^2 \]

Далее мы находим квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ c = \sqrt{2a^2} \]

Сокращаем корень:

\[ c = a\sqrt{2} \]

Таким образом, мы получаем длину диагонали квадрата со стороной \( a \) равную \( a\sqrt{2} \).