What is the area of triangle ABC if the base AB is 12 cm and the height dropped on AB is 6 cm? What is the area

Ябедник

66

Давайте начнем с первой задачи. У нас есть треугольник ABC с основанием AB, которое равно 12 см, и высотой, опущенной на AB, которая равна 6 см. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\]

Подставляем значения:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 12 \times 6 = 36\]

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 36 квадратных сантиметров.

Теперь перейдем ко второй задаче. У нас есть треугольник со сторонами 4 см, 6 см и 8 см. Чтобы найти площадь такого треугольника, мы можем использовать формулу Герона:

\[Площадь = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, а \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника.

Вычислим полупериметр \(p\):

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 6 + 8}{2} = 9\]

Подставим значения в формулу:

\[Площадь = \sqrt{9 \cdot (9 - 4) \cdot (9 - 6) \cdot (9 - 8)} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1} = 3\sqrt{15}\]

Ответ: Площадь треугольника со сторонами 4 см, 6 см и 8 см равна \(3\sqrt{15}\) квадратных сантиметров.

Перейдем к третьей задаче. У нас есть равнобедренный треугольник, все стороны которого равны 13 см, и BE = 24 см. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\]

Так как у равнобедренного треугольника основание и высота, опущенная на это основание, равны, мы можем использовать формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота} = \frac{1}{2} \times 13 \times 24 = 156\]

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 156 квадратных сантиметров.

В четвертой задаче у нас есть прямоугольный треугольник, одно из его катетов равно 8 см, а гипотенуза равна 10 см. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{Катет} \times \text{Катет}\]

Подставим значения:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 8 \times 10 = 40\]

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 40 квадратных сантиметров.

В последней задаче у нас есть квадрат с диагональю 6 см. Чтобы найти площадь квадрата, мы можем использовать формулу:

\[Площадь = \left(\frac{\text{Диагональ}}{\sqrt{2}}\right)^2\]

Подставим значение:

\[Площадь = \left(\frac{6}{\sqrt{2}}\right)^2 = \left(\frac{6}{\sqrt{2}}\right) \times \left(\frac{6}{\sqrt{2}}\right) = \frac{36}{2} = 18\]

Ответ: Площадь квадрата равна 18 квадратных сантиметров.