Найдите длину гипотенузы и меньшего катета прямоугольного треугольника ABC, если известно, что их сумма составляет
Найдите длину гипотенузы и меньшего катета прямоугольного треугольника ABC, если известно, что их сумма составляет 36,9.
Robert 24
Чтобы найти длину гипотенузы и меньшего катета прямоугольного треугольника ABC, у нас есть информация, что их сумма составляет 36,9.Давайте обозначим длину гипотенузы как \(c\) и длину меньшего катета как \(a\).
Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Приведем это к математической формуле:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
Где \(b\) - длина большего катета.
Мы также знаем, что сумма длины катета \(a\) и гипотенузы \(c\) составляет 36.9:
\[a + c = 36.9\]
Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти \(a\) и \(c\).
Для этого мы можем использовать метод замены. Решим одно уравнение относительно одной неизвестной и подставим это значение во второе уравнение.
Уравнение 1: \(c^2 = a^2 + b^2\)
Уравнение 2: \(a + c = 36.9\)
Возьмем уравнение 2 и решим его относительно \(a\):
\[a = 36.9 - c\]
Теперь заменим \(a\) в уравнение 1:
\[c^2 = (36.9 - c)^2 + b^2\]
Раскроем скобки и упростим выражение:
\[c^2 = 1360.61 - 73.8c + c^2 + b^2\]
Сократим \(c^2\) на обеих сторонах и перенесем все оставшиеся переменные на одну сторону:
\[73.8c + b^2 = 1360.61\]
Теперь у нас есть уравнение, которое связывает \(b^2\) и \(c\). Мы не можем решить его напрямую, так как не знаем значение \(b\), однако мы можем использовать одно из возможных значений для \(b\) и найти соответствующие значения для \(c\).
Предположим, что значение \(b\) равно 5. Тогда:
\[73.8c + 5^2 = 1360.61\]
\[73.8c + 25 = 1360.61\]
\[73.8c = 1335.61\]
\[c = \frac{1335.61}{73.8}\]
\[c \approx 18.10\]
Теперь мы можем использовать это значение \(c\) и уравнение 2, чтобы найти \(a\):
\[a + 18.10 = 36.9\]
\[a \approx 18.8\]
Таким образом, длина гипотенузы \(c\) примерно равна 18.10, а длина меньшего катета \(a\) примерно равна 18.8.