Найдите длину гипотенузы и меньшего катета прямоугольного треугольника ABC, если известно, что их сумма составляет

Robert

24

Чтобы найти длину гипотенузы и меньшего катета прямоугольного треугольника ABC, у нас есть информация, что их сумма составляет 36,9.

Давайте обозначим длину гипотенузы как \(c\) и длину меньшего катета как \(a\).

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Приведем это к математической формуле:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Где \(b\) - длина большего катета.

Мы также знаем, что сумма длины катета \(a\) и гипотенузы \(c\) составляет 36.9:

\[a + c = 36.9\]

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти \(a\) и \(c\).

Для этого мы можем использовать метод замены. Решим одно уравнение относительно одной неизвестной и подставим это значение во второе уравнение.

Уравнение 1: \(c^2 = a^2 + b^2\)

Уравнение 2: \(a + c = 36.9\)

Возьмем уравнение 2 и решим его относительно \(a\):

\[a = 36.9 - c\]

Теперь заменим \(a\) в уравнение 1:

\[c^2 = (36.9 - c)^2 + b^2\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[c^2 = 1360.61 - 73.8c + c^2 + b^2\]

Сократим \(c^2\) на обеих сторонах и перенесем все оставшиеся переменные на одну сторону:

\[73.8c + b^2 = 1360.61\]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает \(b^2\) и \(c\). Мы не можем решить его напрямую, так как не знаем значение \(b\), однако мы можем использовать одно из возможных значений для \(b\) и найти соответствующие значения для \(c\).

Предположим, что значение \(b\) равно 5. Тогда:

\[73.8c + 5^2 = 1360.61\]

\[73.8c + 25 = 1360.61\]

\[73.8c = 1335.61\]

\[c = \frac{1335.61}{73.8}\]

\[c \approx 18.10\]

Теперь мы можем использовать это значение \(c\) и уравнение 2, чтобы найти \(a\):

\[a + 18.10 = 36.9\]

\[a \approx 18.8\]

Таким образом, длина гипотенузы \(c\) примерно равна 18.10, а длина меньшего катета \(a\) примерно равна 18.8.