Найдите длину ломаной, образованной в результате расчерчивания листа бумаги на прямоугольники со сторонами 6 см и

Марат_554

54

Чтобы найти длину ломаной, образованной в результате расчерчивания листа бумаги на прямоугольники со сторонами 6 см и 4 см, нам нужно построить такую ломаную на бумаге и измерить ее длину.

Давайте начнем с построения. Мы начинаем с прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см. Затем мы разрезаем его горизонтально пополам, чтобы получить два прямоугольника размером 6 см × 2 см каждый.

Далее, мы берем один из этих прямоугольников размером 6 см × 2 см и разделяем его на две треугольных части, соединив противоположные вершины. В результате получаем ломаную, состоящую из двух прямых отрезков и одного отрезка, состоящего из двух треугольников, соединенных друг с другом.

Теперь мы можем измерить длину каждого отрезка и сложить их, чтобы найти общую длину ломаной.

Длина первого прямого отрезка равна 6 см, так как он является одной из сторон исходного прямоугольника.

Длина второго прямого отрезка также равна 6 см, так как это вторая сторона исходного прямоугольника.

Длина отрезка, состоящего из двух треугольников, можно вычислить, используя теорему Пифагора. Длина одной стороны треугольника равна 2 см, а длина другой стороны равна 6 см. По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Используя эту формулу, мы можем вычислить длину гипотенузы треугольника:

\[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40}
\]

Применяя квадратный корень, мы получаем \(\sqrt{40}\) см.

Теперь мы можем сложить все три отрезка, чтобы найти общую длину ломаной:

\[
6 \, \text{см} + 6 \, \text{см} + \sqrt{40} \, \text{см} = 12 \, \text{см} + \sqrt{40} \, \text{см}
\]

\[= 12 \, \text{см} + 2\sqrt{10} \, \text{см}\].

Таким образом, длина ломаной, образованной в результате расчерчивания листа бумаги на прямоугольники со сторонами 6 см и 4 см, равна \(12 \, \text{см} + 2\sqrt{10} \, \text{см}\).