Каковы значения синуса, косинуса и тангенса угла в прямоугольном треугольнике, где противолежащий катет равен 15

Кира_9888

16

Для решения этой задачи нам понадобятся основные соотношения в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, где угол α находится напротив стороны a, угол β — напротив стороны b, а угол γ — напротив гипотенузы c, справедливы следующие соотношения:

1) Синус угла α (sin α) равен отношению противолежащего катета (a) к гипотенузе (c):
\[sin \, α = \frac{a}{c}\]

2) Косинус угла α (cos α) равен отношению прилежащего катета (b) к гипотенузе (c):
\[cos \, α = \frac{b}{c}\]

3) Тангенс угла α (tan α) равен отношению противолежащего катета (a) к прилежащему катету (b):
\[tan \, α = \frac{a}{b}\]

Таким образом, для решения данной задачи нам нужно найти значения синуса, косинуса и тангенса угла α.

У нас дан противолежащий катет (a) равный 15 см и гипотенуза (c), значение которой не указано в задаче.

Для нахождения гипотенузы (c) нам понадобится теорема Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, справедливо следующее соотношение:
\[a^2 + b^2 = c^2\]

Применяя эту формулу, мы можем найти гипотенузу (c):
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Так как у нас значение противолежащего катета (a) равно 15 см, а значение гипотенузы (c) неизвестно, мы можем записать формулу для нахождения гипотенузы следующим образом:
\[c = \sqrt{15^2 + b^2}\]

Следовательно, мы не можем определить конкретные значения для синуса, косинуса и тангенса угла α без знания значения гипотенузы.

Для полного решения задачи требуется дополнительная информация. Для определения значений синуса, косинуса и тангенса угла α, нам необходимо знать значение гипотенузы.