Найдите длину окружности, которая описывает данный квадрат со стороной 6 см, и площадь круга, который вписывается
Найдите длину окружности, которая описывает данный квадрат со стороной 6 см, и площадь круга, который вписывается в этот квадрат. Пожалуйста, обеспечьте подробное объяснение с каждым шагом решения.
Таинственный_Акробат_6222 63
Чтобы найти длину окружности, описывающей данный квадрат, и площадь круга, который вписывается в этот квадрат, мы можем использовать различные формулы, связанные с окружностями и квадратами.Начнем с вычисления длины окружности. Длина окружности определяется формулой
Для нашего случая, нам необходимо определить значение радиуса окружности, описывающей данный квадрат. Радиус такой окружности равен половине диагонали квадрата. Чтобы найти диагональ, нам нужно использовать теорему Пифагора, применяемую к прямоугольному треугольнику, образованному диагональю и сторонами квадрата.
Сначала найдем длину диагонали квадрата. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Так как сторона квадрата равна 6 см, то длина диагонали будет равна:
Теперь, чтобы найти радиус окружности, разделим длину диагонали на 2:
Итак, радиус окружности, описывающей данный квадрат, примерно равен 4,25 см.
Теперь перейдем к вычислению площади круга, который вписывается в данный квадрат. Площадь круга определяется формулой
Подставив значение радиуса, найденное ранее, мы можем вычислить площадь круга:
Итак, площадь круга, который вписывается в данный квадрат, примерно равна 56,78 квадратных сантиметров.
Мы рассмотрели шаги решения данной задачи подробно и предоставили подробное объяснение каждого шага.