Найдите длину окружности, которая описывает данный квадрат со стороной 6 см, и площадь круга, который вписывается

Таинственный_Акробат_6222

63

Чтобы найти длину окружности, описывающей данный квадрат, и площадь круга, который вписывается в этот квадрат, мы можем использовать различные формулы, связанные с окружностями и квадратами.

Начнем с вычисления длины окружности. Длина окружности определяется формулой \(L = 2\pi r\), где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, приблизительно равная 3,14159, а \(r\) - радиус окружности.

Для нашего случая, нам необходимо определить значение радиуса окружности, описывающей данный квадрат. Радиус такой окружности равен половине диагонали квадрата. Чтобы найти диагональ, нам нужно использовать теорему Пифагора, применяемую к прямоугольному треугольнику, образованному диагональю и сторонами квадрата.

Сначала найдем длину диагонали квадрата. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Так как сторона квадрата равна 6 см, то длина диагонали будет равна:

\[d = \sqrt{6^2 + 6^2}\]
\[d = \sqrt{36 + 36}\]
\[d = \sqrt{72}\]
\[d \approx 8,49\] (с округлением до двух десятичных знаков).

Теперь, чтобы найти радиус окружности, разделим длину диагонали на 2:

\[r = \frac{d}{2}\]
\[r = \frac{8,49}{2}\]
\[r \approx 4,25\] (с округлением до двух десятичных знаков).

Итак, радиус окружности, описывающей данный квадрат, примерно равен 4,25 см.

Теперь перейдем к вычислению площади круга, который вписывается в данный квадрат. Площадь круга определяется формулой \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, приблизительно равная 3,14159, а \(r\) - радиус круга.

Подставив значение радиуса, найденное ранее, мы можем вычислить площадь круга:

\[S = \pi \cdot 4,25^2\]
\[S = 3,14159 \cdot 4,25^2\]
\[S \approx 56,78\] (с округлением до двух десятичных знаков).

Итак, площадь круга, который вписывается в данный квадрат, примерно равна 56,78 квадратных сантиметров.

Мы рассмотрели шаги решения данной задачи подробно и предоставили подробное объяснение каждого шага.