Найдите длину окружности, которая описывает данный квадрат со стороной 6 см, и площадь круга, который вписывается

  • 14
Найдите длину окружности, которая описывает данный квадрат со стороной 6 см, и площадь круга, который вписывается в этот квадрат. Пожалуйста, обеспечьте подробное объяснение с каждым шагом решения.
Таинственный_Акробат_6222
63
Чтобы найти длину окружности, описывающей данный квадрат, и площадь круга, который вписывается в этот квадрат, мы можем использовать различные формулы, связанные с окружностями и квадратами.

Начнем с вычисления длины окружности. Длина окружности определяется формулой L=2πr, где L - длина окружности, π - математическая константа, приблизительно равная 3,14159, а r - радиус окружности.

Для нашего случая, нам необходимо определить значение радиуса окружности, описывающей данный квадрат. Радиус такой окружности равен половине диагонали квадрата. Чтобы найти диагональ, нам нужно использовать теорему Пифагора, применяемую к прямоугольному треугольнику, образованному диагональю и сторонами квадрата.

Сначала найдем длину диагонали квадрата. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Так как сторона квадрата равна 6 см, то длина диагонали будет равна:

d=62+62
d=36+36
d=72
d8,49 (с округлением до двух десятичных знаков).

Теперь, чтобы найти радиус окружности, разделим длину диагонали на 2:

r=d2
r=8,492
r4,25 (с округлением до двух десятичных знаков).

Итак, радиус окружности, описывающей данный квадрат, примерно равен 4,25 см.

Теперь перейдем к вычислению площади круга, который вписывается в данный квадрат. Площадь круга определяется формулой S=πr2, где S - площадь круга, π - математическая константа, приблизительно равная 3,14159, а r - радиус круга.

Подставив значение радиуса, найденное ранее, мы можем вычислить площадь круга:

S=π4,252
S=3,141594,252
S56,78 (с округлением до двух десятичных знаков).

Итак, площадь круга, который вписывается в данный квадрат, примерно равна 56,78 квадратных сантиметров.

Мы рассмотрели шаги решения данной задачи подробно и предоставили подробное объяснение каждого шага.